Грассман (Герман Grassmann) — физико-математик и филолог (1809—1877). Отец его, Justus Günther Г., проф. гимназии в Штетине, приобрел себе почетную известность трудами по геометрии, физике и кристаллографии. Получив первоначальное образование в штетинской гимназии, Г. поступил в Берлинский унив. для изучения теологии. Сдав с успехом оба экзамена по теологии, он долго не оставлял мысли посвятить себя деятельности проповедника, а стремление к богословию сохранил до конца своей жизни. Изучая богословие, он в то же время заинтересовался математикою и математическими науками. В 1840-м г. он выдержал дополнительный экзамен на приобретение права преподавать математику, физику, минералогию и химию, при чем представил сочинение по теории морских приливов, в котором высказал первые идеи своего учения о протяжениях, развитые четыре года спустя в изданном Вигандом в Лейпциге сочин. «Die Wissensschaft der extensiven Grosse oder die Ausdehnunsglehre. 1-ster Theil, die lineare Ausdehnungslehre», а затем, еще позже, в 1862-м г., в еще более обработанном виде, в другом сочинении: «Die Ausdehnungslehre». Деятельность преподавателя начал в Берлинской ремесленной школе, продолжал в Штетинской реальной школе, а с 1852 г. заместил своего отца в гимназии, где впоследствии получил звание профессора. Занимаясь математикою, механикою и физикою, Г. много занимался также филологией и восточными языками, китайским и древнеиндусским. В 1848 г. он выступил как публицист, ратуя против революционного движения в Берлине, а затем вместе со своим братом Робертом основал газету, в которой деятельно обсуждал насущные вопросы того времени.
Несмотря на то, что Г. знакомил научный мир с созданною им теориею протяжений не только отдельными изданиями, но также и статьями, помещаемыми в журнале Крелля, на его «Ausdehnungslehre» сначала было обращено мало внимания, хотя, впрочем, еще в 1847 г. он получил премию Яблоновского за сочинение, озаглавленное «Geometrische Analyse geknüpft an die von Leibniz erfundene Charakteristik», к которому присоединен был мемуар Мёбиуса, дополняющий и поясняющий это сочинение. Только в 1867 г. Ганкель указал на значение работ Г. в математике, а затем Клебш незадолго до своей смерти в одной из своих статей разъяснил полезность и важность теории Г. По настоянию Клебша Г. был избран в число корреспондентов Геттингенского научного общества. Не перечисляя всех сочинений Г., укажем на следующие: «Die neuere Algebra und Ausdehnungslehre» в «Mathem. Annal.», т. VII, 1874; «Die Mechanik und die Principien der Ausdehnungslehre» (там же, т. XII, 1877); «Der Ort der Hamilton’schen Quaternionen in der Ausdehnungslehre» (в том же томе); «Neue Theorie der Elektrodynamik» («Poggendorff’s Ann.» т. 64, 1845); «Zur Theorie der Farbenmischung» (Poggendorff’s Ann., т. 69, 1853); «Zur Elektrodynamik» («Crelle Jurn.» т. 83, «Poggendorff-Wiedemann’s» Annal, т. I, 1877); «Ueber die physikalische Natur der Sprachlaute» («Wiedemann’s Annal.» т. I); «Ableitung der Krystallgestalten aus dem allgemeinen Gesetze der Krystallbildung, Progr. der Otto-Schule zu Stettin» (1839); «Uebersicht der Akustik und niedern Optik. Progr. der Königl. und Stadt-Gymnasiums zu Stettin» (1854). Применение «Ausdehnungslehre» к механике полезно в смысле упрощения процессов составления дифференциальных уравнений механики и даже решения их во многих вопросах. Г. в своей «Ausdehnungslehre» дает общую теорию действий над векторами и даже кладет ее в основание своих рассуждений; кроме геометрического сложения и вычитания векторов (см.), он рассматривает еще умножение векторов, внешнее и внутреннее; под внешним произведением двух векторов он подразумевает площадь параллелограмма, на них построенного, а под внутренним произведением их — так называемое геометрическое произведение их, т. е. произведение из величин векторов на косинус угла между ними. Вводя особые символы для обозначения этих действий и изучив законы действий над ними, он находит возможным выразить движение каждой точки одним уравнением и точно так же общие законы движения — закон движения центра инерции, закон измерения количеств движения, закон изменения моментов количеств движения и пр. — одним уравнением каждый. Он показывает, каким образом упрощается при этом процесс рассмотрения устойчивости или неустойчивости равновесия системы и процесс построения теории приливов под влиянием притяжения двух или даже многих светил. Д. Б.