Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/65

50 § 16 Это, конечно, только вопросъ цЕлесообразнаго соглашетя; часто ог- носятъ единицу къ простымъ числамъ, какъ оно и кажется естественнъе на первый взглядъ. Мы предпочитаем ь, однако, отдЬлягь единицу огъ простыхъ чиселъ, такъ какъ это даетъ возможность короче выражать нъ- которыя предложетя. Относительно простыхъ чиселъ имъютъ мътто слъдуюипя пред- ложешя. 1. Если произведете двухь чиселъ ab делится на простое число р, то по крайней мър+> одинь изь множителей а или Ь дълится на р. Въ самомъ дълъ, если а не дълится на р, то а и р суть числа первын между собой, гакъ какъ р не имъетъ никакихъ дълителей, кромЬ р и 1; если поэтому произведете ah все-же дълигся на р, то второй множитель I) долженъ дълиться на р (§ 15, 6). Это предложете легко обобщить слъдующимъ образомъ: Если произведете нъсколькихъ сомножителей а, Ь, с, с! дълится на простое число р, то по крайней мъръ одинъ изъ со- сомножителей дълится на р. 2. Каждое простое число можетъ быть однимъ и только однимъ способомъ представлено въ вид1". произведения простых ь сомножителей, или, какь часто говорятъ, можетъ быть разложено на простыхъ сомножителей Чтобы доказать это предложете, замътимъ прежде всего, что каждое составное число т дътштся по крайней мъръ на одно простое число. Дей- Действительно, если т есть составное число, то оно имъетъ дЬлителя ;;;,, который меньше, нежели т, и больше 1. Если ш, также есть составное число, то и оно имъетъ делителя, который отличенъ отъ единицы и меньше, нежели /н,. Продолжая это разсуждеше, мы необходимо прн- демъ къ дътштелю, который представляетъ собой простое число. Если ^>, есть простой дълитель числа ;;;, то in — pt»h, A), rflt ?;7, < т. Если ;//, не представляетъ собой простого числа, то оно имъетъ простого дътштеля р.,; гакимъ образом ь т = р1р*т*. B) Это разсужден1е мы можем ь продолжить, и такъ какъ числа /;;,, ш2, т3 постоянно убывають и отличны отъ 1, то мы необходимо должны придти къ числу nin, которое представляетъ собой простое число. Такимь образом ь мы получаем ь разложеше числа ;;/ на простыхъ дълителей, число которыхъ обозначимъ черезь ;;: