Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/84

69 § 20 у Вь само.мъ д1;лЪ, если мы заменимь net, цифры a,,—i, д«_а •••• tf* десятками, го мы это число увеличимъ, или по крайней мт>рЪ, не умень- шимъ; такъ что р =?? 9.10" -f 9.10*+' -f- .... -- 9.1 " '. Если мы сюда придадимь 10*, т. е. увеличимь послЪанюю цифру единицей, то мы получим ь 9.10* _]_ 1A* 10*-М, 9.10*+' _| 9.10"-' -+- 10"-1 ^ 10". Складывая эти равенства и опуская съ обт.ихъ сторон ь числа 10+', ... К)", иолучимъ р -]_ I11* ^ 10"; следовательно, подавно Р < 1У", B) что и требовалось доказать. Отсюда слт,дуегь: Значен!е написанцаго въ десятичной системЬ числа а 1 = йт (It,,—г — (In а„ 1 Лк больше, нежели J — йт Ctm—l ¦¦¦• йп и меньше, нежели Л' - а,„ л„_, . л,+1) = Л + И"'. Если GИ = 9, то здт,сь, конечно, нужно вмт.сто rt,,_j_, (G«-(-П напи- написать (.rt,!+,-f-l) (l. Такимъ образомъ, ошибка, которую мы дЪлаемъ, опуская цифры, стоящая посл-Ь а„, меньше, нежели Ш". Вообще говоря, зам1зняя десятичную дробь ея приближенным ь зна- чешемь, всегда стараются сдалась абсолютную величину ошибки воз- возможно меньшей. Сохраняя одно и тоже число десятичных ь знаковъ, мы можемъ замЪнить число а либо числом ь . /, либо числомъ „ /'. Такъ какъ а = Л 4- р - Л' — О»*1-?), гдЪ р им-Ьегъ прежнее значен1е A), то ошибка вь иервомъ случай равна вляетъ собой правильную дробь, т. е. начинается десятичными знаками, то не только к, но и и имЕетъ отрицательное значеше.