Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/87

Г.I А НА VI Иррациональны я числа. § 21. Извлечение квадрат нмхч. корней. 1. Среди чиселъ натуральнаго ряда есть таюя, которыя предсгавли- ють собою вторыя степени (квадраты) другихъ чисел ь того же ряда, напримъръ: 1 _ I2, 4 _ 22, 9 — 3s, 16 _= 42, 25 = 52, A) 36 = б2, 49 = Т-, 64 =_ 82, 81 = 92, 100 = 102. Эти числа 1, 4, 9, 16, называются полными квадратами, такъ какъ они являются вторыми степенями чиселъ 1, 2, 3, 4, ...; эти послъд- шн называются корнями (точнЬе кнадратными корнями) предыдущихь. Это взаимоотношеше изображается гакъ: 1 = ]/1, 2 — У4, 3 _ /9, 4 _ /16 и т. д. Число /;2 есть ;/-ый полный квадратъ; разность между ;/-ымъ и (п—lj-ымъ квадратами равна, слът.оватетыю, числу п2 — (/г—IJ, или 2» — 1, т. е. представляетъ собою н-ое нечетное число. 2. Задача. Дано irknoe число а, написанное въ десятичной системт,; нужно узнать, представляетъ ли оно собой полный квадратъ или нътъ; въ первомъ случат, нужно найти его корень, во второмь- опреде- определить наиболышй полный квадрагъ, содержащшся въ числъ а, и найти корень изь этого послътшяго числа. Вычислеше, помощью котораго ръшается предложенная задача, на- называется извлечен1емъ квадратнаго корня и обозначается знакомь у впереди числа а. Если последнее не превосходить ста, задача можетъ быть ръшена непосредственно помощью таблицы A). Предположимъ, что задача наша ръшена для какого-нибудь числа а, т. е. найдено число а, удовлетворяющее услов1ю а2 ^ а < (а-НУ B). Мы покажемъ, какимъ образом ь, пользуясь эгимъ, можно ръшить ту же