Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/88

73 § 21 задачу для другого числа </,, связаннаго съ числомъ а равенсгвомъ: Я, - lOOrf+10/i + г, гд% буквы Ь и с обозначаютъ нФ.которыя цифры. Число at имъетъ двумя цифрами больше, нежели число а, и полу- получается, если приписать къ последнему двъ цифры he. Мы положимъ, D) намъ остается определить число р, удовлетворяющее услов1Ю: A0а -f РJ -^ «1 < ПОа + р + IJ. E) Докажемъ, что буква Р обозначает ь некоторую цифру. Въ самом ь дЪлъ, еслибы было р > 10, то, согласно условш E), мы имКли бы 100(а -f- IJ s? A0а -- РJ =s? Ю()G -|_ Ю/? -- с, или (а -|- 1 '1 ' а -- /;Ю Л -j- rli ~2, а въ виду того, чго (а -|- 1 J есть целое число, и кроме того /?10 1 -J- -- еЮ~2 меньше единицы, мы пришли бы къ заключешю, чго (а + IJ ^: а; это же противоречить услов1ю B), согласно которому (a-j-lp > a. Такимъ образомъ число р должно иметь одно изь десяти значешй: 0, 1, 2, ... 9; согласно-же соотношешю E), это должно быть самое большее число, удовлетворяющее условто Р B0а + р) 100(rt — а2) + 10/? + с F). Нетрудно поэтому решить, какое именно значеше нужно выбрать для числа р. На практике это делается следующимъ образомъ. Число Ю(д — a2) -j- /? делнмъ на число 2а, и въ частном ь получимъ для числа р некоторое предварительное значеше, которое после соответству- соответствующей поверки иногда должно быть уменьшено на одну или несколько единицъ; при некоторомъ навыке вычислеше делается легко и быстро. На этомъ основанъ известный алгориемъ извлечешя квадратнаго корня. Прим Ьръ: 1/8 40 . 00 . 00 — 2898 4 440 Г 4 | 8 384 О7) : 56 ' 9 5121 ^7900 : 578 i 8 46304 Т5"96~