многочлен обрывается на члене, содержащем х или ж2, смотря по четности п. Через С1п обозначены биномиальные коэффициенты (см.), a В19 ... и есть Б. ч. — Значения первых из них: „ 1 R ± ^1—6 “ 30 ^7=6 В _ 3617 в
— — в ^2 “30 “ 66 “ 510 _
_ 69£ _ 43867 в0 798 Вз “42 Вв “ 2730 Все Б. ч. — дробные, рацис тьные и положительные числа, к-рые могут быть последовательно вычислены, если в формуле для 8п_г положить ж=1 (тогда 6'и_1=0). Они, как и суммы указанного типа Sm, играют роль в разностном исчислении (см.) и в теории чисел (задача Ферма). Наконец, эти же Б. ч. входят в состав коэффициентов разложения в ряд нек-рых трансцендентных функX X ций, напр., tang®, — Olli Uj V “! log cos ж и другие. В свою очередь, Б. ч. выражаются рядом: В4=2^[1 + ^ + ~ + ^ +...].
Иногда Б. ч. называются числа, отличающиеся от этих некоторым множителем.
Лит.: Чистяков, И., Берпуллиевы числа («Ученые Записки Моск. Ун-та»), 1895, там же литература; Марков, А., Исчисление конечных разностей, Одесса, 1910; Граве, Д., Элементарный курс теории чисел, Киев, 1913. Первые 90 Бернуллиевых чисел вычислены Серебренниковым: «Записки Академии Наук», СПБ, 1905.
БЕРНШТАМ, Леопольд Адольфович (род. 1859), русский скульптор. С 1881 по 1884 исполнил до 30 бюстов деятелей рус. литературы и искусства, в том числе Достоевского (1881, Третьяковская галлерея). В 1884 отправился в Италию, а с 1885 поселился в Париже, где основатель музея восковых фигур Гревен предложил ему место главного скульптора этого музея. В течение нескольких лет Б. выполнен ряд скульптурных портретов знаменитостей (в их числе — бюсты Флобера, Ренана, Золя, Шевреля). Несмотря на широкую известность, к-рую эти работы доставили Б., в них нет самого главного — чувства скульптурной массы, нет «искусства скульптуры» и нет характера, а есть только поверхностное фотографическое сходство. Статуэтки Б. еще менее значительны.
БЕРНШТЕЙН (Bernstein), Анри (р. 1876), франц. драматург т. н. «психологической школы». Действие многочисленных его пьес развертывается на фоне беспощадной борьбы двух социальных групп франц. «светского общества»: старой аристократии, цепко держащейся за свои древние традиции и гордой своим прошлым, но политически выродившейся и материально разоренной, и глубоко-презираемых аристократами финансистов, дельцов крупного масштаба — «новых людей», выходцев из богатой буржуазии. В этой атмосфере ненависти возникают своеобразные психологические конфликты, глубоко характерные для выведенной среды и весьма благодарные для сценического воплощения. Б. хорошо владеет диалогом, знает словарь и быт среды, к-рую выводит в пьесах, — знает также и технику театра:сценичность вещей Б. способствовала популярности его в репертуаре рус. театров дореволюционной поры Но наблюдения Б. замкнуты кругом «высших парижских слоев», и сам автор пропитан мещанской моралью. Нек-рые пьесы Б. (напр., «Израиль») были предметом яростных нападок со стороны франц. аристократов и националистов.
Б. принадлежит и ряд критических очерков, не глубоких по содержанию, но написанных иногда остроумно и задорно (такова, напр., его полемика с Бернардом Шоу).
БЕРНШТЕЙН, Осип Самойлович (р. 1882), рус. шахматист. Со времени революции живет в Германии. В 1905 на международном турнире в Бармене разделил 5 — ый и 6 — ой призы со Шлехтером. В 1906 в Остенде занял место впереди Яновского и Маршалла.
В дальнейшем был первым на двух международных и одном Всероссийском турнире маэстро. Игра Б. отличается ясностью и остроумием. Б. — автор тонких «эндшпилей» (концов игр).
БЕРНШТЕЙН, Сергей Натанович(р. 1880), математик, проф. Харьковского ун-та, членкорреспондент Всесоюзной академии наук, действительный член Укр. акад. наук. По окончании средней школы отправился в Париж, прошел курс математических наук в Сорбонне, провел ок. 2 лет в Гёттингене.
После революции 1905 возвратился в Россию. Его еврейское происхождение стояло на пути его университетской деятельности.
Звание профессора Б. получил только после революции. Научные работы Б. относятся к трем отраслям математики: к теории интегрирования дифференциальных уравнений, к учению о приближенном выражении функций при помощи многочленов и к теории вероятностей.
БЕРНШТЕЙН, Эдуард (р. 6 янв. 1850), один из главных публицистов и теоретиков марксизма 90 — х годов прошлого столетия, позже первый поднявший знамя ревизии марксизма. Б. дано было теоретическое обоснование политики сотрудничества рабочей аристократии с буржуазией; совместно с Каутским он является идеологом отказа рабочего класса от революционной борьбы за власть и предательства социализма в эпоху социалистической революции. Род.
Б. в Берлине, в семье железнодорожника.
Племянник Арона Бернштейна, редактора «Berliner Volkszeitung», главного органа мелкобуржуазной демократии. Б. провел юношеские годы в политической атмосфере, созданной последней фазой борьбы за объединение Германии под руководством прусского юнкерства. Молодой банковский чиновник, Б. стал на сторону демократического движения. Это не помешало ему приветствовать победу Германии в 1871.
Процессы против вождей с. — д-тии Бебеля и Либкнехта, в связи с позицией, занятой ими по отношению к войне, возмущение спекулятивной лихорадкой, охватившей немецкую буржуазию после победы, привлекли его симпатии на сторону германской с. — д-тии.
Будучи знаком в это время из социалистической литературы только с сочинениями Лассаля и с Коммунистическим Манифестом, Б. подпал под влияние Дюринга (см.), к-рый
