ГРАВИТАЦИЯ
60S
сти на земной поверхности, определяемое также опытным путем (см. ниже). Выполняя эту подстановку, получаем: г2 р в кг=м-^ <5’Первые опыты в этом направлении произвел Буге ок. 1740 (Р. Bouguer, «Figure de la terre», 1749). Они были выполнены в очень тяжелых условиях и не могли претендовать на точность; их ценность только в том, что они показали принципиальную осуществимость опыта. Более точные опыты произвел в 1774 Мескелил (Nevil Maskelyne). Численная обработка их, произведенная Геттоном, дала значение Л =4, 5. Опыты Эри (О. В. Airy) дали для величины А значение 6, 565.
Во всех этих опытах, как и в опытах Штернека (1882—83), сравнивалось притяжение земли с притяжением природных масс (гор). В целом ряде экспериментов вместо этого сравнивалось притяжение земли с притяжением металлического шара известной массы и веса. Первые опыты Жолли дали А =5, 692.
Опыты были повторены позже (в 1898) Рихарцем и Кригар-Менцелем (4=5, 05; fea=6, 685 • 10-*) и в 1891 Пойнтигом (4=5, 493; ka=6, 698—10-’).
Идея непосредственного определения № из измерения притяжения двух шаров была предложена Дж.
Мишелем, а самый опыт был выполнен в 1797—98 Генри Кевендишем. Схема этого знаменитого опыта показана на рис. 2. Эти опыты дали значение 4 =5, 448.
В 1838 Ф. Рейх повторил опыты Кевендиша и получил
Рис 2.
А =5, 58.
Близкие результаты получили и другие экспериментаторы: Бэйли, 1841—42 (4 =5, 6747); Бойс, 1895 (4=5, 527; fea = 6, 658—10~8); Броун, 1896 (те же результаты); Бургесс, 1901 (4 =5, 55; /?.“ = 6, 64—10~8); Этвеш, 1896 (4 =5, 53; ka = 6, 65—10—8); Вильсинг, 1887 (4=5, 579). По наиболее точным современным измерениям принимают: fea=(66, 7 5±0, 0 5) — 10-’ см’г^сек. — 2.
В связи с этими измерениями любопытно отметить, что Ньютон не только указал возможность осуществления такого рода опытов и дал к ним ряд расчетов, но и с гениальной интуицией принял для 4 значение между 5 И 6. л, Тумерман.
V. Распределение силы тяжести на земной поверхности. Специальным проявлением всеобщей Г. является сила тяжести, заставляющая все предметы падать на землю. Если тело закреплено или подвешено, то оно производит давление или натяжение, которое называют весом тела. Вес Тела Р как сила тяжести равен произведению из его массы m на ускорение 0, которое имеет свободно падающее тело вблизи земной поверхности (Р=тд): Обычно при измерении распределения силы тяжести принимают массу m = 1, так что численное значение тяжести совпадает со значением ускорения, к-рое и определяется экспериментально (см. ниже). Сила тяжести не остается постоянной при изменении точки наблюдения; напротив того, она меняется от точки к точке в силу ряда причин. Прежде всего ясно, что по мере удаления от центра земли сила тя — 606
жести должна убывать. Поэтому необходимо приводить все наблюдения к одному и тому же уровню, наприм. к уровню моря.
Поправка на высоту Н над уровнем моря: Aiff= — д = 3086. н. 10—7 <ш/сек. а л
(6),
причем Н должно быть выражено в метрах (R — радиус земли). Далее значения д подвержены влиянию масс, возвышающихся над уровнем моря, неодинаковому в различных точках земной поверхности; в зависимости от цели, с какой производится обработка гравиметрических наблюдений, находится и способ учета влияния этих масс.
При решении задачи о распределении масс в верхнем, континентальном слое земной коры пользуются так называем, поправкой Буге на притяжение промежуточного слоя, лежащего между горизонтом гравиметрической станции и уровнем моря. Из формулы притяжения бесконечно простирающимся горизонтальным слоем получается выражение поправки: .
ЗОЯ з 0 Л
А^д =К
д =t) m
(7)*
__ ____, слоя, бш =_5, 52 ____ — средняя плотность где 0 — плотность земли, Н — мощность слоя, R — радиус земли. Наряду с поправкой 42д необходимо ввести также поправку на рельеф окружающей местности. При решении задачи о фигуре земли, возвышающиеся над уровнем моря массы заменяются мысленно другими массами, расположен, внутри геоида (см. ниже) по способам, предложен. Гельмертом, Рудцким, Гейфордом и др.
Ускорение д является результатом действия силы тяготения и влияния вращения земли. Влияние это имеет два источника.
С одной стороны вращением земли обусловлено появление центробежного ускорения, к-рое уменьшает ускорение силы тяжести; с другой — в результате вращения земля приобрела форму не шара, а в первом приближении сплюснутого эллипсоида, что вызывает изменения в распределении силы тя*жести для различных точек. Прямое влияние центробежного ускорения очень легко вычислить. Оно направлено на экваторе прямо против силы тяжести и равно 3, 39 см/сек2; поэтому здесь чистое ускорение силы тяжести должно быть на 3, 39 см/сек? больше, чем определенное непосредственно из опыта. На полюсе центробежное ускорение отсутствует, и здесь мы наблюдаем чистое ускорение силы тяжести. Многочисленные измерения дали для экватора значение 0=978, 03 см/сек2; поэтому чистое ускорение силы тяжести должно было бы быть равно 981, 42 см/сек2, т. е. сила тяжести на экваторе на 1/289, 5 меньше величины чистого ускорения силы тяжести (на полюсе). Если бы земля имела строго шарообразную форму, то ускорение на широте <р определялось бы по формуле 0₽ = 0o(1 + 28hSil12’’) Но так как земля сплюснута в направлении полярной оси, то фактически сила тяжести возрастает от экватора к полюсу еще быстрее. Изучение фактического распределения силы тяжести на земной поверхности позволяет сделать обратное заключение о форме земли и в частности определить сжатие земного эллипсоида.
Математическая сторона задачи в основном сводится к следующему. Сила тяжести является градиентом (см.) потенциальной функции или потенциала силы тяжести W, определяемого формулой С dm. о) 2 а) 2 W (X, У, Z) — ft2 J — + — (X2 + y2)=V+~(Х2+У2) (9),
