существованию «электронного газа» в металле.
Наряду с этим далеко идущим качественным сходством, свойства электрона в решотке во ‘многом отличаются от свойств свободного электрона. Они представляют собой, в известном смысле, синтез свойств свободного электрона и свойств электрона в атоме. Особенно ясно это видно из рассмотрения спектра возможных энергий электрона в решотке. Для свободного электрона, у которого вся энергия есть кинетическая, возможными являются все положительные значения энергии от 0 до со. Электрон в атоме, как известно еще из теории Бора, имеет дискретный спектр возможных энергий. Если мы представим себе образование решотки как результат последовательного сближения атомов, то энергетический спектр электрона будет при этом сближении меняться след, образом: каждый энергетический уровень атома как бы расщепляется на целую непрерывную полосу уровней, причем эта полоса тем уже, чем ниже лежит исходный уровень. Чем больше приближаются друг к другу атомы, тем шире делается каждая из полос; они могут и перекрывать друг друга. Таким образом энергетический спектр электрона в решотке, для низких энергий, представляет собой совокупность непрерывных полос, разделенных провалами; для высоких энергий эти полосы сливаются в один непрерывный спектр. Каждой такой энергетической полосе соответствует определенная совокупность возможных состояний электрона — эта совокупность называется в К. т. м. зоной.
Фактически в кристалле имеется конечно не один, а много электронов, так что приходится рассматривать статистическое распределение электронов по их возможным состояниям. В частности, для абсолютного ноля температуры, и вообще для низких температур, это распределение должно соответствовать минимальному значению полной энергии электронного газа. При этом однако должен быть принят во внимание играющий фундаментальную роль во всей атомной физике Паули принцип (см.), согласно к-рому в каждом состоянии могут находиться максимум два электрона (с противоположными значениями спинового момента). Так как, согласно К. т. м., в каждой зоне имеется всего х возможных состояний, где х — полное число атомов кристалла, то следовательно в ней может быть размещено максимум 2х электронов.
Существенно, что находящиеся в такой «до отказа» наполненной зоне электроны, хотя каждый из них и является «свободным» в том смысле, что он не связан ни с каким определенным атомом решотки, все же не могут принимать участия в электрическом токе, если только эта зона энергетически изолирована, т. е. не перекрывается с соседними, зонами.
В самом деле, под влиянием приложенного извне электрического поля энергия электрона может нарастать лишь непрерывно, а если зона заполнена до отказа, то каждый электрон может увеличить свою энергию, лишь перейдя в следующую зону, а это требует затраты конечной порции энергии. — Мы получаем таким образом следующую картину. Возьмем для примера металл — натрий. В каждом атоме натрия имеется всего 11 электронов, из них 10 находятся во внутренних, замкнутых слоях атома, а один — «снаружи» (см. Атом). Ясно, что электроны замкнутых слоев атома заполняютсоответствующие им зоны полностью и являются — в только что указанном смысле — энергетически изолированными. Поэтому они не принимают участия в электропроводности.
Внешние же электроны заполняют свою зону только до половины — они и играют роль электронов проводимости. Можно представить себе и такой случай, когда полное число электронов в каждом атоме (или общее число их в тех элементарных единицах, из к-рых построен кристалл) является четным, причем зона, соответствующая уровням внешних электронов, тоже является энергетически изолированной. В таком кристалле при абсолютном ноле температуры вообще не будет электронов проводимости и он будет вести себя, как диэлектрик.
При наличии электронов проводимости сопротивление идеального кристалла при абсолютном ноле темп-ры должно быть равно нолю, так как ускоряющиеся под влиянием внешнего поля электроны в силу отсутствия теплового движения при своем перемещении не будут испытывать, согласно сказанному, никакого рассеяния. (Можно показать, что то небольшое остаточное тепловое движение, к-рое имеет место и при абсолютном ноле, не обусловливает собой появления электрического сопротивления). При повышении температуры картина распределения электронов по зонам изменится лишь немного (поэтому в металлах не существует заметной «электронной теплоемкости»), но, вследствие появления тепловых колебаний атомов, электроны перестанут распространяться через решотку совершенно свободно и начнут обмениваться с атомами энергией и импульсом. Это означает, что кристалл приобретет какое-то электрическое сопротивление, которое будет возрастать с повышением температуры. Возрастание сопротивления должно обусловливаться и появлением примесей, деформаций и т. п. искажений, нарушающих периодичность решотки. Так фактически и обстоит дело для металлов.
При отсутствии электронов проводимости кристалл при абсолютном ноле будет идеальным изолятором, т. е. будет иметь бесконечно большое сопротивление. При повышении температуры небольшая часть электронов будет переходить в верхние зоны и тем самым приобретать способность принимать участие в токе. Кристалл получит некоторую конечную, хотя и небольшую электропроводность, к-рая будет возрастать с повышением температуры.
Так фактически и обстоит дело для диэлектриков и полупроводников. Таким образом К. т. м. дает простое и ясное объяснение деления твердых кристаллов на металлические и неметаллические и позволяет понять основные закономерности, управляющие, электропроводностью кристаллов, чего до нее не могла объяснить ни одна теория.
В настоящее время на изложенной общей основе построена систематическая теория, охватывающая, как уже сказано, громадное количество наблюдаемых в металлах и полупроводниках явлений: их оптические свойства, явления отражения электронов от кристаллов, эмиссионные эффекты, пара — и диамагнитизм металлов, холл-эффект и т. д. Во всех этих вопросах общие закономерности эффекта и порядок его величины передаются теорией неизменно правильно. — Наряду с указанными существуют однако и такие вопросы, для рассмотрения к-рых существенно учитывать вза-
