' МЕХАНИКА
они получили в 1834 в работах Гамильтона, имя н-рого и связывают обычно с этими уравнениями. Метод сведения решений канонич. уравнений к нахождению полного интеграла нек-рого уравнения в частных производных был дан Якоби (1837). Параллельно с этим появляются попытки дать наиболее общие формы этих уравнений в виде некоторых новых обобщающих принципов, в частности вариационных принципов (Гамильтон, Гаусс).
Ранее других вариационных принципов М. появился принцип Мопертюи, указанный им в связи с оптич. задачей о прохождении луча через неоднородную среду (1740) и напечатанный в мемуарах Парижской академии наук.
В 1744 Эйлер доказал принцип для отдельной точки, совершающей центральное движение. Лагранж обобщил принцип Мопертюи на широкий круг механич. задач, но заметил, что этот принцип является весьма узким и частным по сравнению с принципом Д’Аламбера. Более общий принцип, чем принцип Мопертюи, дал Гамильтон в 1834.
Как принцип Мопертюи, так и принцип Гамильтона — принципы интегральные, оба они утверждают экстремальность некоторых интегральных выражений (так называемых действий, по Мопертюи и Гамильтону). В стороне от них стоит дифференциальный принцип Гаусса-Герца — принцип наименьшего принуждения, указанный Гауссом еще в 1829 и переработанный Шеффлером в 1858 и Герцем в 1894. Последний обобщил принцип Гаусса и на неголономные системы (см. ниже). Все эти принципы представляют дальнейшее развитие механики Ньютона и принципа Д’Аламбера, хотя и могут быть формально непосредственно из них выведены. Значение их глубоко принципиальное. — Особо важное значение имеет (невариационный) принцип сохранения энергии, сформулированный в 1842 Майером, а в 1847 — Гельмгольцем. Этот принцип, развитый в дальнейшем Ренкином (1853) и Томсоном (1855), теснейшим образом связал М. с физикой и позволил дать количественное учение о потерях механич. энергии и преобразованиях ее в другие формы. Принцип сохранения энергии получил значение нового и весьма широкого принципа, содержащего в себе как небольшой частный случай закон сохранения механич. энергии при консервативных движениях.
Вместе с тем рассматриваемый период завершается развитием статики. Руководящим ее принципом стал принцип возможных перемещений, имеющий огромное значение при исследовании равновесия машин и механизмов. Одновременно разрабатываются и геометрич. методы статики.
Наибольшей простоты и полного завершения они достигли в классич. труде Пуансо (1777—1859) «Элементы статики», Париж, 1804. Метод Пуансо, сейчас общепринятый, основан на теории сложения и равновесия пар сил и представляет особенные удобства при рассмотрении пространственных задач. Затруднения вычислительного характера, имеющие место при применении аналитич. методов на практике (напр., в статике сооружений, где число одновременно действующих сил бывает крайне велико), послужили причиной развития графич. методов статики (графостатика). Основой графостатики вместе с правилом параллелограма и многоугольника сил явился метод «веревочного многоугольника», данный Вариньоном в ранее упомянутой книге, а также и в другом его труде «Новая механика или статика» («Nouvelle mecanique ou statique», 1725). Теорией веревочного многоугольника занимался также Иоанн Бернулли. Первый, кто систематизировал разрозненные методы графостатики в единую дисциплину, был цюрихский проф. К. Кульман (1821 1881); его классич. сочинение «Die graphische Statik» вышло в 1866. Известный английский физик Дж. К. Максвелл (1831—79) в 1864 и независимо от него несколько позже (1872) итал. математик Л. Кремона (1830—1903) дали правила графич. построения диаграмм усилий в стержневых системах (фермах).
3 .
О развитии механики в России и в СССР. История развития М. в нашей стране чрезвычайно мало разработана.
Между тем, ученые нашей страны, особенно после победы Великой Октябрьской социалистич. революции, имеют достижения в области теоретич. М. и много сделали в области приложений М. к специальным проблемам.
Разработанные нашими учеными методы и разрешенное ими проблемы пользуются мировой известностью и занимают почетное место в основных курсах М. Прежде всего надо упомянуть имя величайшего математика А.~М. Ляпунова (1856—1919), создателя наиболее общей теории устойчивости движения (см. ниже), стяжавшего мировую славу своими гениальными работами по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в к-рых он оставил далеко позади себя таких исследователей, как А. Пуанкаре, Ф. Дарвин и др. Очень много сделали русские ученые в деле создания прикладной М. Достаточно упомянуть имена И. А. Вышнеградского, разработавшего динамику регуляторов, Н. П. Петрова, создавшего основы гидродинамич. теории трения, П. Л. Чебышева, к-рый дал крупные исследования по кинематике механизмов, и, наконец, Майевского, много сделавшего в области баллистики.
После победы Велицой Октябрьской социалистич. революции в развитии М. в нашей стране происходит глубочайший сдвиг. В дореволюц. России крупные исследователи работали каждый в отдельности, механич. лаборатории университетов были крайне бедны, кадры исследователей крайне немногочисленны, а самостоятельных научно 252
исследовательских учреждений вовсе не было. В СССР дело коренным образом изменилось. Созданы крупнейшие научно-исследовательские ин-ты, из к-рых отметим здесь Центральный аэро-гидродинамич. ин-т (ЦАГИ).
В этом институте разрешаются важнейшие задачи современной аэро-гидромеханики и строительной М. самолета.
Исследования по различным областям теоретической и прикладной М. ведутся и в широко развернувшихся лабораториях при университетах и втузах. Разрабатываются важнейшие проблемы современной М.: теория колебаний, теория гироскопа, проблемы гидро — и аэромеханики, многие вопросы из теории упругости, проблемы пластичности и др. Эти проблемы приобрели громадное значение в Советском Союзе в результате социалистич. переустройства страны за время сталинских пятилеток, особенно в связи с невиданным развитием у нас машиностроения и авиации.
Создателем одной из наиболее крупных школ советской М. является проф. Н. Е. Жуковский (см.) (1847—1921). Нет такой области М., в к-рой творчество Н. Е.
Жуковского не оставило бы заметного следа; особенно неоценимы его заслуги в области теоретической аэродинамики (знаменитая теорема Жуковского о подъемной силе крыла, его видоизменение метода Кирхгофа в теории струй и мн. др.). Полное собрание сочинений Н. Е. Жуковского в десяти томах издается в наст, время в Москве. — К числу выдающихся деятелей советской М. следует отнести акад. С. А. Чаплыгина (р. 1869) и акад. А. Н.
Крылова (р. 1863); С. А. Чаплыгин широко известен своими выдающимися работами о движении твердого тела в жидкости, а также исследованиями по газовой динамике.
Перу С. А. Чаплыгина принадлежит большое число работ по теории крыла аэроплана, общей теории движения твердого тела и мн. др. Собрание сочинений С. А. Чаплыгина в трех томах издано Академией наук СССР. Из наиболее выдающихся достижений акад. А. Н. Крылова следует отметить созданную им общую теорию качки корабля на волне и ряд других фундаментальных работ по теории упругости, баллистике, теории гироскопа и др.
Особой заслугой А. Н. Крылова является популяризация основных математических методов в приложении к инженерным проблемам, чему посвящены его книги «Лекции о приближенных вычислениях», «Дифференциальные уравнения математической физики», «Общая теория гироскопов». А. Н. Крылову принадлежит также перевод «Начал» Ньютона на русский язык. Эти три советских механика (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, А. Н. Крылов) создали крупные школы, в которых выросли многие наши талантливые механики. Крупнейший советский научно-исследовательский институт аэро-гидродинамики (ЦАГИ) был основан Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным.
Выдающимся представителем советской М. был покойный проф. А. А. Фридман (1887—1925), создатель большой школы динамической метеорологии и общей механики сжимаемого газа. Советская теория упругости обязана своим развитием главным образом Г. В. Колосову, академику Б. Г. Галеркину, Н. И. Мусхелишвили и академику А. Н. Диннику. Новое направление в области динамических задач упругости создано трудами В. И. Смирнова и С. Л. Соболева.
О махистской трактовке истории механики. Лите ратура по истории М. количественно весьма значительна.
Однако систематич. изложения истории развития М. с научной, последовательно-материалистич. точки зрения до настоящего времени нет. Наибольший интерес к истории М. проявился в период кризиса основ буржуазного естествознания. В этот период появился ряд исследований, посвященных критике законов Ньютона и понятий ньютоновской М. (К. Неймана, Герца и др.). Этот интерес к истокам современной М. и к ее развитию использовали различные школы идеалистов, в первую очередь махисты (см.) и энергетики (Мах, Дюгем и др.). Сочинение Э. Маха «Механика», получившее широкое распространение, построено на основе субъективно-идеалистических и агностич. взглядов автора и содержит ряд извращений действительной истории развития М. Все аксиомы и законы М., по Маху, представляют собой описание комплексов наших ощущений, являются формулировкой «инстинктивно» чувствуемых человеком связей. Поэтому эти законы не могут быть как-либо доказаны, а представляют собой лишь простую констатацию фактов. Вся история М., по Маху, заключается в поисках все более «экономного» и «простого» описания механич. явлений. Различные законы М. (напр., закон рычага, параллелограм сил, принцип возможных перемещений) лишь по-разному, с большей или меньшей «простотой» и «экономией мысли» описывают одни и те же явления. Мах пытается доказать это положение тем, что подбирает несколько простейших задач и решает их последовательно при помощи различных принципов, что якобы свидетельствует о равнозначности этих принципов. Несостоятельность и реакционность точки зрения Маха обнаруживается при подлинно научном рассмотрении истории развития М. — Йеверно, что аксиомы М. представляют лишь простую констатацию фактов, не подлежащую объяснению; по мере углубления нашего познания объективной действительности, по мере установления все более глубоких связей между явлениями природы находят свое обоснование и развитие и т. н.
