и другие аналогичные формулы. В них: Дук = Ук+1~Ук, Д2Ук = ДУк+1~АУк> ...» ДтУк = ...
Под у — 1, у — 2, у-з, ... понимаются значения f (х) прих= =a-h, a — 2h, a — Sh, ... Формула квадратур с центральными разностями требует знания значений функции для значения аргумента, лежащих вне интервала интегрирования, но она дает вообще более точный результат, чем формула Грегори. Она (и нек-рые ей аналогичные формулы) широко применяется в механике и астрономии.
Поэтому под механическими квадратурами понимают иногда именно эти формулы.
Лит.: Крылов Д. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 3 изд., Л. — М., 1935; Уиттекер Э. и Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., Л. — М., 1933; то же, 2 изд., Л. — М., 1935; Скарборо Д., Численные методы математического анализа, пер. с англ., М. — Л., 1934; Марков А., Исчисление конечных разностей, 2 изд., Одесса, 1910; Runge С. und К б nig Н., Vorlesungen fiber numerisches Rechnen, В., 1924 (Die Grundlehren d. mathemat. Wissenschaften tn Einzeldarstellungen, Bd xi). л. Маркушевич.
МЕХАНИЧЕСКИЕ МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ, инструменты, к-рые в силу приспосо бленного к ним комплекса заводных механизмов самостоятельно воспроизводят муз. произведения. Изобретение М. м. и., относится к первой половине 17 века. Первыми М. м. и. являлись разнообразные механические органы или органчики, снабженные громоздкими деревянными валами с металлич. шпильками и скобами, зацеплявшимися при вращении валов за рычаги клапанов органных труб. Но лишь в 19 в., когда были изобретены механич. ноты в форме более легких и компактных лент и дисков, появилась возможность широкого развития и распространения М. м. и.
М. м. и. можно подразделить на следующие основные категории: 1) Оркестрион ы — сложные М. м. и., имеющие в основе небольшой орган с присоединением к нему регистров фортепиано, цитры (или мандолины) и разнообразных ударных инструментов. Звучность оркестриона напоминает небольшой состав оркестра. В конце 19 века и в начале 20 века оркестрионы употреблялись гл. обр. в гостиницах, ресторанах и т. п.; в наст, время они уже редко встречаются. Одним из наиболее сложных оркестрионов "являлся «Аполлоникон», построенный в 1812—17 в Лондоне и имевший 1.900 звучащих труб. — 2) Механические орган ы — инструменты самых разнообразных размеров, механизм которых состоит из небольшого числа лабиальных органных труб. К их числу относятся уличные органы — шарманки — и разнообразные комнатные органчики (часы с музыкой, манопаны и пр.). Самая миниатюрная разновидность этих органчиков называется птичьим органчиком; воспроизводя только простейшие мелодии, он служит для обучения певчих птиц мелодическим напевам. — 3) Музыкальные шкатулки — М. м. и., снабженные звучащими стальными язычками, собранными в виде гребенки; при игре концы их зацепляются крючочками, выштампованными на металлических дискообразных нотах, или же шпильками, вбитыми в цилиндрические нотные валы.
Большой спрос на эти инструменты был во 2-й половине 19 в., когда они и выпускались в многочисленных разновидностях. — 4) Механические тапер ы — аппараты для полуавтоматической игры на фортепиано. Первые разновидности, существовавшие в начале 19 в., имели механич. передачу удара по клавишам. Воспроизводимая ими музыка была лишена художественных оттенков. Изобретен 284
ный в 1863 первый пневматический тапер больше приближался к художественному исполнению. В 1881 была изобретена пианола, получившая мировое распространение и вызвавшая множество подражаний (фонола, ангелюс, виртуола ит. п.). Современные пневматические муз. инструменты, снабженные педальным механизмом и разнообразными принадлежностями управления, дают при умелом пользовании богатую оттенками игру, приближающуюся к живому исполнению. Нотный репертуар для них огромен и охватывает почти всю существующую муз. литературу. — 5) Механические гармониум ы — инструменты, созданные преимущественно в США в конце 19 в. (эолиац, ангелюс и др.). Имея разнообразный набор регистров, они давали возможность разнообразить оттенки исполнения. По устройству и способу использования приближаются к пианоле, фоноле и пр. — 6) Репродукторы живой игры на клавишных инструментах (фортепиано, орган) — инструменты, изобретенные только в найале 20 в. Они являются наиболее — ценным изобретением в области М. м. и., давая полную и точную картину игры исполнителя, предварительно зафиксированную посредством специального записывающего аппарата. Наиболее совершенными М. м. и. этой категории являются «Вельтеминьон», «Ампико» и «Вельте-филармони-орган», передающие тончайшие оттенки живого исполнения. — 7) Механические скрипки. Конструирование их оказалось весьма трудным, и они не получили особого распространения. Наиболее известной является механическая скрипка Хупфельда с применением кольцеобразного волосяного смычка (изобретена около 1910).
За последние 20 лет, в связи с распространением радиовещания, звукового кино и усовершенствованием граммофона, развитие и распространение М. м. и. почти совсем приостановилось.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ТКАНИ РАСТЕНИЙ, ткани, обеспечивающие прочность растения, т. е. сопротивление растения в целом и его органов деформирующему и разрушающему воздействию механич. факторов: статических — силы тяжести (собственного веса, веса прилипшей дождевой воды, навалившегося снега и пр.) и динамических (порывов ветра, ударов капель дождя). Строго говоря, функция обеспечения прочности выполняется в той или иной мере всеми тканями и клетками; некоторые ткани (или же отдельные клетки, идиобласты) несут только эту функцию или же она является превалирующей в их работе; эти ткани и называют М. т. р. (Швенденер, 1874), а'совокупность их — стереомом (Швенденер) или арматурой (Раздорский).
К М. т. р. бесспорно относятся: 1) колленхима (см.); 2) склеренхима (см.) — первичная, представленная волокнами, располагающимися в виде отдельных пучков, полосок, колец в основной паренхиме органов, в частности, в области перицикла (перициклические волокна), либо в виде обложек проводящих пучков; вторичная, образующаяся во вторичной коре и называемая лубяными волокнами (см.) и во вторичной древесине и называемая либриформом (см.); 3) склереиды — каменистые клетки (см.) и ветвистые склереиды как первичного, так и вторичного (во вторичной коре) происхождения. С таким же правом, как колленхима,
