этом следует иметь в виду, что это относительное изменение промежутка времени и длины отрезка будет взаимным для двух каких-либо инерциальных систем отсчета. Суть дела заключается в том, что и промежутки времени и пространственные расстояния между двумя событиями, согласно О. т., не имеют абсолютной величины; их величина зависит от их движения по отношению к системе отсчета, в которой они определяются.
Показав неудовлетворительность Ньютоновой трактовки времени и пространства и соответствующих им уравнений преобразования, Эйнштейн выводит Лоренцовы уравнения преобразования, основав их на двух указанных выше принципах специальной О. т. Рассматривая эти ур-ия преобразования, мы видим, что переход от одной инерциальной системы отсчета к другой — в теории относительности означает не только изменение пространственных масштабов координатной системы, но также и изменение сетки синхронных часов. Из этих уравнений следует, что показания часов, считающиеся одновременными в первой системе, уже не будут одновременными во второй, так же как и точки, совпадающие пространственно (однако, не во времени) в одной системе, не будут совпадать пространственно в другой. Сравнивая длину стержня в обеих системах отсчета, мы найдем, что длина стержня в системе, относительно к-рой он движется, сокращается в направлении движения в отношении 1 : У1 — /? 2. Из уравнений (5) мы получим также, что показание движущихся часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на 1-|/1 — р2 сек. или приблизительно на х/8 р2 сек.
Таким образом, в О. т. понятие пространственного расстояния, равно как и понятие о временном интервале между событиями теряют абсолютный, независимый от системы отсчета и независимый друг от друга характер. Лишь события, совпадающие как пространственно, так и во вре'мени, т. е. имеющие одинаковые х> у, z, t, являются событиями, совпадающими абсолютно, независимо от выбора системы отсчета.
Это отнюдь не значит, что в О. т. теряется объективность пространства и времени (как это иногда утверждается). Теряется независимость, абсолютная разделенность пространства и времени. О. т. рассматривает пространство и время как нечто целостное, усматривая связанность между пространственной координацией физических событий и соподчиненностью их во времени. Невозможно установить одновременность событий без учета их пространственных расстояний и также нельзя определить длину движущегося отрезка, не пользуясь понят тием одновременности. При переходе от одной инерциальной системы к другой изменяются (по точно определенному закону) промежутки времени между событиями, а также их пространственное расстояние. Эти величины, которые Ньютонова физика принимала за абсолютные, в О. т. считаются относительными.
В О. т. (специальной) является абсолютной величина т. н. пространственно-временного интервала между событиями, равная: s2= — (ж2“"®1) 2 — (У2~У1) 2 — (#2~*i) 2 + с2(^а — ^i) 2- (6) Эта величина — интервал между двумя событиями — не меняется при переходе от одной инерциальной системы к другой.
В дифференциальной форме выражение интервала имеет вид: ds2= — dx2 — dy2 — dz2 + c2dt2.Вследствие своей инвариантности интервал является важнейшим понятием О. т. В системе отсчета, неизменно связанной с исследуемым движущимся телом, интервал между событиями сводится к умноженному на с так называемому собственному времени, т. е. времени, измеренному по часам, покоящимся относительно исследуемого тела (иногда обозначается через т). Понятие собственного времени имеет существенное значение при выводе инвариантных физич. уравнений.
Работа Эйнштейна вначале встретила ряд возражений. Некоторые противники О. т. пытались найти в ней прямые противоречия.
Эти попытки оказались несостоятельными.
В качестве примера подобной критики можно привести следующее возражение. Относительность одновременности приводит к выводу, что в различных системах отсчета последовательность событий может быть различной.
Отсюда делалось заключение, что, согласно О. т., событие, рассматриваемое в одной системе отсчета как причина другого события, в другой системе может оказаться его следствием и что О. т., следовательно, отрицает объективную причинность в природе. Несостоятельность этого возражения очевидна.
Согласно О. т., последовательность причинно связанных событий никогда не может изменяться в зависимости от выбора системы отсчета. Может изменяться при переходе к другой системе отсчета последовательность лишь таких событий, к-рые не связаны друг с. другом и принципиально не могут быть связаны. Такие события должны удовлетворять следующему условию: отношение расстояния между местами этих событий к их интервалу во времени больше скорости света с; так как любое воздействие передается со скоростью, меньшей или равной с, то ясно, что события, удовлетворяющие указанному условию > с ) > не могут быть физически связаны, т. е. они не могут быть причиной или следствием друг друга (более подробно о дискуссии об О. т. см. гл. Дискуссия по вопросам О. т.).
Четырехмерный «мир» Минковского.
Чтобы более наглядно и отчетливо рассмотреть содержание преобразований Лоренца, воспользуемся графическим их представлением для случая движения двух тел по прямой. Пусть (см. рис. 1) по оси абсцисс отложена координата ре, фиксирую. „ щая пространственное положение данного тела относительно системы отсчета, имеющей начало в О. По оси ординат отложено время t или лучше величина и, пропорциональная времени, а именно ct. Пусть рассматриваемое тело движется относительно точки О некоторым произвольным образом. Тогда его последовательные пространственно-временные положения изобразятся на рисунке непрерывным рярис. i. дом точек, образующих так наз. мировую линию данного тела, скажем, изображенную на нашем рисунке кривой ОА (в момент 1=0 тело находилось в точке О). Эта последовательность пространственно-временных положений тела и является объективной характеристикой его движения; она совершенно не завйсит от выбора той или иной системы отсчета.
На графике выбор той или иной системы отсчета отобразится выбором той или иной системы координатных осей.
Переход от выбранной нами системы отсчета к другой инерциальной системе отобразится на графике переходом к косоугольной системе осей (х', и').
« Переход от одной системы отсчета к другой осуществляется согласно формулам Лоренцова преобразования.
