СТАТИКАсил F/, — Fb, момент М к-рой равен [BA-Fa].
Следовательно, сила FA эквивалентна силе Fb и паре с моментом м = [в. айа| [ВА — ГА].
Выберем в твёрдом теле, на к-рое действуют силы Fi ... JFn, нек-рую точку О и перенесём все силы параллельно саРис. 7. мим себе в эту точку (рис. 8). Полученный пучок сил сложим и получим результирующую силу Fi — От переноса сил на новые линии действия появятся пары сил, компенсирующие этот перенос. Вектор-момент каждой пары будет равен моменту силы относительно точки О.
Складывая все векторы-моменты, мы получим результирующую пару сил, момент к-рой ЛГ = 3[П-^], (9)ный момент результирующей пары, называется центральной осью пространственной системы сил или осью динамич. винта. Если минимальный момент равен нулю, то пространственная система сил будет приводиться к одной силе В. Эта сила, эквивалентная заданной системе сил, будет равнодействующей В. В том случае, когда результирующая сила В — 0, а М =# 0, система сил будет приводиться к паре сил. В частном случае плоской системы сил всегда В 1 Мп а поэтому плоская система будет приводиться или к паре сил, или к равнодействующей.
Условия и уравнения равновесия твёрдых тел. Система сил, действующая на свободное
твёрдое тело, будет находиться в равновесии, если результирующая этих сил 22 = 0 и момент результирующей пары сил М=0.
Проектируя указанные два векторные условия равновесия на оси координат, мы получим: 1) Из условия
я=2^=о следует, что
где ri есть радиус-вектор точки приложения силы Fi относительно точки О. Точку О называют центром приведения. В общем случае векторы В и М будут образовывать между собой нек-рый угол а. Если перенести центр приведения в точку А, определяемую вектором а, то результирующая Вд в новом центре будет равна В, т. е. остаётся неизменной по величине и направлению, а момент результирующей пары изменится на вектор, равный моменту результирующей силы относительно нового центра приведения.
Совокупность векторов В и ЛГ, направленных Рис. 8. под углом а друг к другу, можно привести к системе двух векторов В и М19 направленных параллельно друг другу (коллинеарных). В самом деле, разложим вектор М на два вектора: Jft, параллельный вектору В, и вектор Л£2, перпендикулярный В. Вектор М2, перпендикулярный к В, представим парой сил, причём плечо этой пары подберём так, чтобы каждая из сил пары была равна В. Тогда силы В и — Вд в точке О (рис. 8) будут эквивалентны нулю, а следовательно, система В, М будет эквивалентна Вд, Mi, причём Вд и Mi — коллинеарные векторы.
Совокупность силы Вд и пары, момент к-рой коллинеарен вектору Вд, называется динамой или динамич. винтом. Т. о. пространственная система сил в общем случае может быть приведена к динамич. винту.
Можно показать, что величина момента Мх будет инвариантной (неизменной) для данной системы сил, если центр приведения изменяется.
Вектор Mi есть минимальный момент результирующей пары сил, которая вместе с результирующей силой В эквивалентна пространственной системе сил. Т. к. вектормомент пары есть вектор свободный, то Mi можно перенести на линию действия Вд.
Прямая L (рис. 8), по к-рой направлены вектор результирующей силы В и минималь 1)
^«=0,)
2) Bv = 2F<y = 0, [
(10)
3) B,= 2Fis = 0. j 2) Из условия
М=2[гг^] = 0
имеем
4) Мх = У] (ytFje — 1 5) Му = 2 (^iJ^ix 6)
xi^iz) — Q,
01)
= 2 (XiFiy — yiFiJ = °, J
где Fix, Fiy, Fis означают проекции силы Fi на оси координат, а х-ь, у^ — координаты точки приложения силы F^. Т. о., для равновесия твёрдого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех приложенных к телу сил на три оси координат равнялась нулю и чтобы проекции момента результирующей пары сил на эти оси также равнялись нулю.
Отметим частные случаи равновесия свободного твёрдого тела, а) Если система сил, приложенных к телу, расположена в одной плоскости, тогда поворотом и переносом системы координат всегда можно добиться того, чтобы плоскость расположения сил совпадала с плоскостью ОХУ. В этом случае из шести условий равновесия три будут удовлетворяться тождественно и мы получим только три*условия равновесия:
2^=°, -
(12)
б) Если пространственная система сил, приложенных к свободному твёрдому телу, параллельна к. — л. постоянному направлению, тогда, направляя ось OZ параллельно силам,
