Творчество Э. протекало в 18 веке, в котором окончательно устанавливается капиталистический способ производства, но еще задолго до этого быстрый рост производительных сил, подъем промышленности и торговли обусловили возникновение и бурное развитие нового естествознания. Во времена Коперника, Галилея, Кеплера, Декарта, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Бернулли наука переживала период революции, в математике стихийно совершался переворот в методе. Время, когда работал Э., — это период освоения, классификации, приведения в порядок накопленных богатств, хотя и теперь совершается огромная работа по разработке множества вопросов, заполнению пробелов, развитию отдельных частей и усовершенствованию самих методов исследования. Быть может в связи с этим творчество Э. поражает своей разносторонностью.
Наряду с обшими вопросами математики и механики Э. занимался и вопросами астрономических вычислений, и теорией музыки (см. ниже), и такими практическими вопросами, как проблема наилучшей оснастки парусного корабля (работа, премированная Парижской академией) и общая теория кораблестроения и кораблевождения («Scientia navalis», 2 тома, Петербург, 1749, и «Theorie complete de la construction et de. la mancevre des vaisseaux», Петербург, 1773). Вообще очень трудно указать такую область математики и ее приложений, в которой Эйлер не оставил бы глубокого следа.
Из чисто математических работ Э. совершенно исключительное значение имели: .«Introductio in analysem infinitorum» (Введение в анализ бесконечно-малых), 2 тома, Лозанна, 1748 (нем. пер. — Берлин, 1788—90, и 1885 — только II том); «Institutiones calculi differentialis» (Основы дифференциального исчисления), СПБ, 1755 (нем. пер. — Берлин, 1790—93; новое изд. подлинника, СПБ, 1804); «Institutiones calculi integrals» (Основы интегрального исчисления), 3 тома, СПБ, 1768—70; IV т., СПБ, 1794 (третье дополненное издание, СПБ, 1824—27—47; нем. перевод — Вена, 1828—30), и «Vollstandige Anleitung zur Algebra» (Полное руководство алгебры), 2 тома, СПБ, 1771 (поел. изд. — Берлин, 1821, рус. пер. — СПБ, 1772, франц. пер. — И. Бернулли, Лион, 1770, с добавлениями Лагранжа, Лион, 1795, и то же — Гарнье, Париж, 1807).
Ученик Бернулли, Э. является в своих математических работах последователем школы Лейбница и уделяет больше всего внимания усовершенствованию науки исчисления, в значительной мере отказываясь от чисто геометрических представлений, которыми пользовались последователи Ньютона. Этот характер его работ имел существенное воздействие на математику в целом, заставив ее принять другой вид. — Э. значительно расширил теорию рядов, создал алгебраическое исчисление круговых функций, разработал теорию так наз.
Эйлеровых интегралов (см.), дал решение огромного числа задач из области интегрирования дифференциальных уравнений; его сочинения, относящиеся к решению изопериметрической задачи (см.), были шедевром для своего времени и подготовили почву для дальнейших работ Лагранжа и создания вариационного исчисления (см.); в своем введении в анализ Эйлер дал впервые современные определения фокусов конических сечений (см.), первую теорию кривизны поверхностей, формулы преобразования координат в пространстве, исследование общего уравнения 2-й степени с тремя переменными и мн. др.
Важное значение имели также работы Э. по теории чисел, в к-рых он доказал ряд теорем о свойствах взаимно-простых и простых чисел
148
и дал доказательство т. н. великой теоремы Ферма (см.) для нескольких частных случаев.
В своих математических работах Эйлер дает не только добытые им результаты, но и вскрывает весь пройденный им путь.
В области механики наибольшей заслугой Э. является вывод дифференциальных уравнений вращения твердого тела и его движения под действием внешних сил, а также изложение общих принципов механики в форме, дающей возможность вывода из них частных теорий аналитическим путем. Важнейшие относящиеся сюда сочинения Э. — это «Mechanica, sive motus scientia analytice exposita» (Механика, или наука о движении в аналитическом изложении), 2 тома, СПБ, 1736; «Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum» (Теория движения неизменных или твердых тел), Росток и Грейфсвальд, 1765, и «Dissertatio de principio minimae actionis» (Диссертация о принципе наименьшего действия), СПБ, 1749. — Из частных вопросов механики наиболее велики заслуги Э. в гидродинамике. Заинтересовавшись изобретенным в 1750 реакционным колесом Сегнера, Э. дал теорию этого колеса и основную теорию водяных турбин (см.) на основе модели о параллельно-струйчатом движении. Этим вопросам посвящены работы Э.: «Recherches sur 1’effet d’une machine hydraulique proposGe par M. Segner» (Исследования о действии гидравлической машины, предложенной г. Сегнером), СПБ, 1750; «Application de la machine de M. Segner» (Применения машины* г. Сегнера), 1751, и особенно «ТЬёопе plus compldte des machines qui sont mises au mouvement par la faction de Геаи» (Более полная теория машин, приводимых в движение действием воды), 1754; последняя работа сохранила свое значение для теории турбин до наст, времени. В 1755 появилось основное сочинение Эйлера по гидромеханике «Principes g6n6raux du mouvement des fluides» (Общие принципы движения жидкостей), давшее основные уравнения гидродинамики идеальной жидкости и точное определение гидравлического давления. Наконец в 1770 Э. опубликовал вывод уравнения непрерывности жидкости и указал на ту форму уравнений ее движения, к-рая известна теперь под именем уравнений движения Лагранжа. Э. занимался также изу_чрнием движения твердого тела в жидкости (в частности теорией движения весельных судов).
В астрономииЭ. принадлежит ряд классических работ, относящихся к небесной механике (см.). Важнейшие из них: «Theoria motuum planetarum et cometarum» (Теория движений планет и комет), Берлин, 1744; «Theoria motus lunae, exhibens omnes ejus inaequalitates» (Теория лунного движения, охватывающая все его неравенства), СПБ, 1753, и др.
Наконец в. физике, верный своему стилю, Э. занимался наряду с общими вопросами теории распространения звука и света (в последнем вопросе он выступал как противник ньютоновской эмиссионной теории света) и вопросами прикладной оптики, в частности расчетами формы поверхности стекол для очков и расчетами ахроматического объектива, впоследствии использованными при их построении. Из физических работ Эйлера, относящихся к первой группе, нужно отметить: «Dissertatio physica de sono» (Физическая диссертация о звуке). Базель, 1727; «Nova theoria lucis et colorum» (Новая теория света и цветов), «Conjectura physica
