А. И. Щетников / ΣΧΟΛΗ Vol. 5. 2 (2011)
209
против 3 необходимых месяцев, которые берутся за каждые 8 лет, здесь берутся только 2 месяца. И после отнятия этого месяца месяцы и дни вновь будут согласованы с Луной, а годы — с Солнцем.
И всё же это улучшение не приводит к согласию с явлениями. Восьмилетие в целом не достигает согласия и по месяцам, и по дням, и по вставкам. Ведь месячное время здесь не берётся точным. Точное месячное время составляет 29 дней и 31′50″8′′′20′′′′.[1] [Поэтому за 16 лет против 3 вставных месяцев нужно добавлять 4 дня.]
Поэтому не следует ни за какой период брать равное число пустых и полных месяцев, но полных должно быть больше, чем пустых. Ведь если бы время одного месяца составляло 29½ дня, надо было бы брать равное число полных и пустых месяцев; сейчас же имеется ощутимая доля месячного времени, образующая однодневную величину, и по этой причине полных месяцев должно быть больше, чем пустых.
И в самом деле, за 8 лет не образуются 3 вставных месяца. Если лунный год составляет 354 дня, то избыток солнечного года равен 11¼ дням; и если умножить его на 8, получится 3 вставных месяца. Однако точное значение лунного года весьма близко к 354⅓ дням.[2] Если мы вычтем 354⅓ из 365¼, получится 10½⅓¹⁄₁₂ дней; умножая на 8, получаем значение, весьма близкое к 87⅓ дням.[3] Эти дни не составляют 3 месяца; по этой причине за 8 лет не следует брать 3 вставных месяца.
Это становится ясным при рассмотрении девятнадцатилетия.[4] Ведь за 19 лет берутся 7 вставных месяцев; и девятнадцатилетие согласуется со взятыми месяцами на больших временах. За 8 девятнадцатилетий берётся 56 вставных месяцев. А за восьмилетие бралось 3 вставных месяца, так что в 19 восьмилетиях, то есть в 152 годах, бралось 57 вставных месяцев. Но за это время по девятнадцатилетиям, находящимся в согласии с явлениями, берётся 56 вставных месяцев; так что по восьмилетиям получается на один вставной месяц больше. Так что восьмилетие не содержит 3 вставных месяцев, но период изменяется в этом отношении.
- ↑ Если перечитать обыкновенную дробь ½¹⁄₃₃ в шестидесятеричную с точностью до кварт, получится 31′49″05′′′27′′′′. Так что шестидесятеричная дробь 31′50″08′′′20′′′′, которую приводит Гемин, получена независимым образом. Этот результат принадлежит вавилонским астрономам.
- ↑ Здесь дробная часть ¹²⁄₃₃ округлена до ¹¹⁄₃₃ = ⅓.
- ↑ Результат умножения точный; возможно, что Гемин говорит о приближённом результате, поскольку значение 354⅓ было приближённым.
- ↑ Открытие 19-летнего цикла обычно приписывается Метону — астроному, работавшему в Афинах во 2-й половине V в. до н. э.
