однако, мы не подвигаемся далѣе = Если же, напротивъ, принимается за р, т.-е. за опредѣленное количественное отношеніе, какъ это и есть въ дѣйствительности, то, наоборотъ, является затрудненіе въ предположеніи
А=0, въ предположеніи, путемъ котораго единственно и получается ^- = р. 7с
Если же допустить, что = 0, при чемъ, однако, вмѣстѣ съ h = 0 и самое к = 0 (такъ какъ приращеніе к имѣетъ мѣсто лишь при условіи существованія К), то является вопросъ, куда же дѣвается р, которое имѣетъ совершенно опредѣленное количественное значеніе. На это намъ тотчасъ, же дается простой и сухой отвѣтъ, что р есть коефиціентъ, возникающій путемъ такого-то вывода — извѣстнымъ опредѣленнымъ образомъ полученная первая производная функція первоначальной функціи. Если удовольствоваться этимъ отвѣтомъ, какъ по существу дѣла довольствуется имъ Лагранжъ, то общая часть науки дифференціальнаго исчисленія и непосредственно самая та форма, которая именуется теоріею предѣловъ, окажется освобожденною отъ приращеній, отъ ихъ безконечной или любой малости, отъ затрудненія, состоящаго въ томъ, что кромѣ перваго члена или, правильнѣе, лишь коефиціента перваго члена устраняются дальнѣйшіе члены ряда, кромѣ тѣхъ, которые неустранимы при употребленіи данныхъ приращеній; кромѣ того, она очищается и отъ другого, связаннаго съ этимъ, отъ формальныхъ категорій прежде всего безконечнаго, далѣе безконечнаго приближенія и другихъ столь же пустыхъ категорій непрерывныхъ величинъ г) и всего того, что считается нужнымъ ввести, какъ стремленіе, становленіе, поводъ къ измѣненію. Но въ такомъ случаѣ нужно бы было показать, какое еще значеніе и цѣнность, т.-е. какую связь и какое употребленіе для дальнѣйшей математической потребности,'имѣетъ р, независимо отъ того совершенно достаточнаго для теоріи сухого опредѣленія, что оно есть не что иное, какъ полученная путемъ развитія бинома производная
г) Категорія непрерывной иди текучей величины возникаетъ при разсмо-трѣніи внѣшняго и эмпирическаго измѣненія величинъ, приведенныхъ путемъ уравненія въ такое отношеніе, при которомъ одна есть функція другой; но такъ какъ научный предметъ дифференціальнаго исчисленія есть извѣстное (обыкновенно выражаемое черезъ дифференціальный коефиціентъ) отношеніе, опредѣленность котораго можетъ быть также названа закономъ, то для этой специфической опредѣленности простая непрерывность есть отчасти нѣчто постороннее, отчасти во всякомъ случаѣ отвлеченная и въ этомъ смыслѣ пустая категорія, такъ какъ она не выражаетъ ничего о законѣ непрерывности. Въ какія формальныя опредѣленія при этомъ совершенно погружаются, видно изъ остроумнаго общаго изложенія моимъ уважаемымъ товарищемъ проф. Дирксеномъ основныхъ опредѣленій, употребляемыхъ для вывода дифференціальнаго исчисленія, которое (изложеніе) примыкаетъ къ критикѣ нѣкоторыхч" новыхъ сочиненій по этой наукѣ и помѣщено въ Jahrb, f. wissensch. Kritik 1827 ^153 и сл.; тамъ на стр. 1251 приводится даже опредѣленіе: "непрерывная величина, непрерывность есть всякая величина, мыслимая въ состояніи такого становленія, чтобы послѣднее происходило не скачками, а путемъ непрерывнаго процесса“. Но это тожесловное повтореніе того, что есть и самое definitum.
однако, мы не подвигаемся далее = Если же, напротив, принимается за р, т. е. за определенное количественное отношение, как это и есть в действительности, то, наоборот, является затруднение в предположении
А=0, в предположении, путем которого единственно и получается ^- = р. 7с
Если же допустить, что = 0, при чём, однако, вместе с h = 0 и самое к = 0 (так как приращение к имеет место лишь при условии существования К), то является вопрос, куда же девается р, которое имеет совершенно определенное количественное значение. На это нам тотчас, же дается простой и сухой ответ, что р есть коефициент, возникающий путем такого-то вывода — известным определенным образом полученная первая производная функция первоначальной функции. Если удовольствоваться этим ответом, как по существу дела довольствуется им Лагранж, то общая часть науки дифференциального исчисления и непосредственно самая та форма, которая именуется теориею пределов, окажется освобожденною от приращений, от их бесконечной или любой малости, от затруднения, состоящего в том, что кроме первого члена или, правильнее, лишь коефициента первого члена устраняются дальнейшие члены ряда, кроме тех, которые неустранимы при употреблении данных приращений; кроме того, она очищается и от другого, связанного с этим, от формальных категорий прежде всего бесконечного, далее бесконечного приближения и других столь же пустых категорий непрерывных величин г) и всего того, что считается нужным ввести, как стремление, становление, повод к изменению. Но в таком случае нужно бы было показать, какое еще значение и ценность, т. е. какую связь и какое употребление для дальнейшей математической потребности,'имеет р, независимо от того совершенно достаточного для теории сухого определения, что оно есть не что иное, как полученная путем развития бинома производная
г) Категория непрерывной иди текучей величины возникает при рассмо-трении внешнего и эмпирического изменения величин, приведенных путем уравнения в такое отношение, при котором одна есть функция другой; но так как научный предмет дифференциального исчисления есть известное (обыкновенно выражаемое через дифференциальный коефициент) отношение, определенность которого может быть также названа законом, то для этой специфической определенности простая непрерывность есть отчасти нечто постороннее, отчасти во всяком случае отвлеченная и в этом смысле пустая категория, так как она не выражает ничего о законе непрерывности. В какие формальные определения при этом совершенно погружаются, видно из остроумного общего изложения моим уважаемым товарищем проф. Дирксеном основных определений, употребляемых для вывода дифференциального исчисления, которое (изложение) примыкает к критике некоторыхч" новых сочинений по этой науке и помещено в Jahrb, f. wissensch. Kritik 1827 ^153 и сл.; там на стр. 1251 приводится даже определение: "непрерывная величина, непрерывность есть всякая величина, мыслимая в состоянии такого становления, чтобы последнее происходило не скачками, а путем непрерывного процесса“. Но это тожесловное повторение того, что есть и самое definitum.
