ственныя и зависящія отъ опредѣленностей понятій отношенія дискретныхъ величинъ, задачи и теоремы, правда, содержатъ въ себѣ синтетическія опредѣленія; тамъ должны быть принимаемы за средніе термины другія опредѣленія и отношенія, чѣмъ тѣ, которыя непосредственно даны задачами и теоремами. Сверхъ того и эти вспомогательныя опредѣленія должны быть таковы, чтобы быть обоснованными черезъ соображеніе и развитіе одной стороны задачи или теоремы; синтетическій видъ возникаетъ лишь оттого, что въ задачѣ или теоремѣ эта сторона сама, уже не упоминается. Напр., задача — найти сумму степеней корней какого-либо уравненія рѣшается черезъ разсмотрѣніе и затѣмъ соединеніе функцій, служащихъ въ уравненіи коефиціентами корней. Здѣсь вспомогательное опредѣленіе функцій коефиціентовъ и ихъ соединеній не выражено въ самой задачѣ; въ прочихъ же отношеніяхъ самое рѣшеніе совершенна аналитично. Такъ рѣшеніе уравненія хт — 1=0 при помощи синуса, а также имманентное, какъ извѣстно, найденное Гаусомъ алгебраическое рѣшеніе черезъ разсмотрѣніе остатка отъ дѣленія — 1 на "г и т. наз. первоначальныхъ корней — одно изъ важнѣйшихъ расширеній анализа новаго времени, есть синтетическое рѣшеніе, такъ какъ вспомогательныя опредѣленія, синусъ и разсмотрѣніе остатковъ, не суть опредѣленія самой задачи.
О природѣ того анализа, который разсматриваетъ т.-наз. безконечныя разности перемѣнныхъ величинъ дифференціальнаго и интегральнаго исчисленія, было болѣе подробно сказано въ первой части этой логики. Тамъ было показано, что здѣсь лежитъ въ основѣ качественное опредѣленіе величинъ, которое одно можетъ быть постигнуто понятіемъ. Переходъ къ этому опредѣленію отъ величинъ, какъ таковыхъ, уже не аналитиченъ; поэтому математикѣ до сего времени не удалось оправдать черезъ себя саму, т.-е. математически, тѣ дѣйствія, которыя основываются на этомъ переходѣ, такъ какъ онъ на математической природы. Лейбницъ, которому приписывается слава обратить исчисленіе съ конечными разностями въ вычисленіе, произвелъ этотъ переходъ, какъ показано тамъ же, самымъ недопустимымъ, столь же совершенно чуждымъ понятію, сколь и нематематическимъ способомъ; но разъ предположенъ этотъ переходъ, — а при современномъ состояніи науки онъ есть не болѣе,, какъ нѣкоторое предположеніе, — то дальнѣйшій путь есть лишь рядъ обычныхъ аналитическихъ дѣйствій.
Было упомянуто, что анализъ становится синтетическимъ, поскольку онъ пользуется опредѣленіями, которыя уже не положены самыми задачами. Общій же переходъ отъ аналитическаго къ синтетическому познанію состоитъ въ необходимомъ переходѣ отъ формы непосредственности къ опосредованію, отъ отвлеченнаго тожества къ различенію. Аналитическое останавливается въ своей дѣятельности вообще на опредѣленіяхъ, поскольку они относятся къ себѣ самимъ; но черезъ свою опредѣленность они по существу имѣютъ также то свойство, что они относятся къ нѣкоторому другому. Уже было упомянуто, что, доходя даже до отношеній, которыя суть не данная, внѣшнимъ образомъ, матерія, а мысленныя опредѣленія, аналитическое познаніе остается все же аналитическимъ, поскольку для него самыя эти отношенія суть данныя.
ственные и зависящие от определенностей понятий отношения дискретных величин, задачи и теоремы, правда, содержат в себе синтетические определения; там должны быть принимаемы за средние термины другие определения и отношения, чем те, которые непосредственно даны задачами и теоремами. Сверх того и эти вспомогательные определения должны быть таковы, чтобы быть обоснованными через соображение и развитие одной стороны задачи или теоремы; синтетический вид возникает лишь оттого, что в задаче или теореме эта сторона сама, уже не упоминается. Напр., задача — найти сумму степеней корней какого-либо уравнения решается через рассмотрение и затем соединение функций, служащих в уравнении коефициентами корней. Здесь вспомогательное определение функций коефициентов и их соединений не выражено в самой задаче; в прочих же отношениях самое решение совершенна аналитично. Так решение уравнения хт — 1=0 при помощи синуса, а также имманентное, как известно, найденное Гаусом алгебраическое решение через рассмотрение остатка от деления — 1 на "г и т. наз. первоначальных корней — одно из важнейших расширений анализа нового времени, есть синтетическое решение, так как вспомогательные определения, синус и рассмотрение остатков, не суть определения самой задачи.
О природе того анализа, который рассматривает т.-наз. бесконечные разности переменных величин дифференциального и интегрального исчисления, было более подробно сказано в первой части этой логики. Там было показано, что здесь лежит в основе качественное определение величин, которое одно может быть постигнуто понятием. Переход к этому определению от величин, как таковых, уже не аналитичен; поэтому математике до сего времени не удалось оправдать через себя саму, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как он на математической природы. Лейбниц, которому приписывается слава обратить исчисление с конечными разностями в вычисление, произвел этот переход, как показано там же, самым недопустимым, столь же совершенно чуждым понятию, сколь и нематематическим способом; но раз предположен этот переход, — а при современном состоянии науки он есть не более,, как некоторое предположение, — то дальнейший путь есть лишь ряд обычных аналитических действий.
Было упомянуто, что анализ становится синтетическим, поскольку он пользуется определениями, которые уже не положены самыми задачами. Общий же переход от аналитического к синтетическому познанию состоит в необходимом переходе от формы непосредственности к опосредованию, от отвлеченного тожества к различению. Аналитическое останавливается в своей деятельности вообще на определениях, поскольку они относятся к себе самим; но через свою определенность они по существу имеют также то свойство, что они относятся к некоторому другому. Уже было упомянуто, что, доходя даже до отношений, которые суть не данная, внешним образом, материя, а мысленные определения, аналитическое познание остается всё же аналитическим, поскольку для него самые эти отношения суть данные.
