ИНТЕРВАЛ — ИНТЕРВАРИАТИВНОСТЬна линию цели (ОД); при ударной стрельбе И. разрыва — расстояние от центра воронки, образованной снарядом, до цели.
ИНТЕРВАЛ, в мат., множество (совокупность) всех действительных чисел х, удовлетворяющих неравенствам где а и &>а — два действительные числа. И. (а; Ь) отличают от сегмента [а; &], к-рым называют множество всех действительных чисел х, подчиняющихся условиям Таким образом, конечные точки а и Ъ входят в сегмент, но не входят в И.
Напр., функция 2/ = tg® непрерывна во всех точках х И.
- + у) однако, нельзя сказать, что эта функция непрерывна во всех точках сегмента [ — 7 5 + у], т. к. она разрывна
в концевых точках — • у и + ~ .
ИНТЕРВАЛ, в музыке, в акустике — соотношение 2 звуков по их высоте, т. е. числу колебаний или длине звуковых волн. Звуки, образующие И., могут быть взяты одновременно (т. н. гармоническое положение И.) или последовательно («мелодическое положение»). В последнем случае слово «интервал» иногда заменяют словом «интонация». — Измеряются И.: 1) акустически — отношением чисел колебаний обоих звуков, причем по цифрам, образующим дробь, видна относительная простота или сложность И., напр., И. до — соль, дающий отношение 2/8, проще, чем до — ре — 8/э’> 2) числом ступеней, входящих в И. (т. н. количественная величина И.). Интервалы исчисляются в пределах октавы (см.) («простые» И.) и делятся на примы, секунды, терции, кварты, квинты, сексты и септимы (первая, вторая, третья, четвертая и т. д., подразумевается ступень). Например, считая от звука до: до — до будет прима, до — ре — секунда, до — ми — терция и т. д. Употребительно также сокращенное обозначение: прима — 1, секунда — 2, терция — 3 и дальше. И., выходящие за пределы октавы («составные»), рассматриваются как сумма октавы и соответствующего простого И., но имеют самостоятельные названия (нона, децима, ундецима, дуодецима, терцдецима, квартдецима, квинтдецима, сокращенно — 9, 10, 11 и т. д.). 3) И. измеряются еще числом тонов, полутонов и др. единиц измерения принятой звуковой системы. В равномерном темперированном строе (см. Темперация), принятом в современной музыке, октава разделена на 12 равных частей — полутонов, — и естественной меркой для И. являются полутоны и тоны.
Их число определяет т. н. качественную величину И. Название «И.» (секунда, терция и т. д.) указывает лишь на число обнимающих его ступеней, а не на его «качество», напр., кварта до — фа и кварта до — фа диез имеют разное «качество» — в первой 21/г тона, во второй 3 тона.
Поэтому к названию «И.», в результате измерения его полутонами, прибавляются определения (имеющие акустическое обоснование): чистый, малый, большой, увеличенный, уменьшенный (сокращенно: ч., м., б., ув., ум.). Чистые И.: примы, кварты, квинты, октавы. Большие и малые: секунды, терции, сексты, септимы.
Таблица качественных величин чистых, больших и малых И.
1ч...
2 6...
2 М. . .
3 6...
3 М. . .
4ч...
... От.
... 1т.
. . . г/2 т.
... 2т.
. . . V/a т.
. . . 2»/2 т.
5ч...
6 6...
6 м. . .
7 6...
7 М. . .
8 Ч. . .
. . . 3*/а т.
. . . 4х/а т.
... 4т.
. . . 5х/2 ... 5Т.
... 6т.
т.Увеличенными могут быть все И., уменьшенными — все, кроме примы, поскольку уже чистая прима есть нолевое расстояние звуковой волны. При увеличении на полутон чистые и большие И. становятся увеличенными, малые — большими. При уменьшении на полутон чистые и малые И. становятся уменьшенными, большие — малыми. И. с одинаковым количеством полутонов и тонов, но разные по числу ступеней, напр., ув. 4 до — фа Ц и ум. 5 до — соль fc>, в пределах 12 — звукового равномерно темперированного строя считаются энгармонически равными (см. Энгармонизм).
Учение об И. с древнейших времен и до наст, времени является одной из основных частей теории музыки. В связи с принятой в ту или другую эпоху у того или другого народа звуковой системой, строем, инструментарием видоизменялся и состав употреблявшихся в музыке И. Интервалы, используемые в народной музыке различных национальностей земного шара, дают большое разнообразие математических отношений, часто совершенно не укладывающихся в рамки европейской звуковой системы. Учение об И. впервые было разработано в древней Греции. В истории дальнейшего развития музыки особенное значение приобрели И. натурального строя и равномерно темперированного. Интервалы натурального строя образованы отношениями звуков натурального ряда обертонов (см.) и производимыми от них отношениями.
И. темперированного строя не равны соответствующим И. натурального строя, кроме чистой октавы (так, напр., б. терция равномерно темперированного строя слегка превосходит б. терцию натурального строя с отношением 5/4, ч — квинта равномерно темперированного строя немного меньше ч. квинты натурального строя с отношением 3/2 и т. д.). Следует отметить, что в реальном звучании музыкальной речи, напр., в пении, величина И. непостоянна, колеблясь в пределах, превосходящих различия между И. отдельных строев. Также и реальные И. на инструментах при измерении большей частью не соответствуют точным величинам И. темперированного строя. — Перед современной музыкальной теорией стоят задачи изучения И. в связи с мелодической структурой произведения, а также углубления вопроса о роли И. в ладу (см.), их зависимости от ладового окружения. С последним тесно связан вопрос о «консонантности» и «диссонантности» И.
(см. Консонанс и Диссонанс). Современное музыковедение стремится перейти от зафиксированных категорий «консонансов» и «диссонансов» к рассмотрению И. как «консонанса» или «диссонанса» лишь в связи с их ладовым окружением, считая возможным использовать созвучие и как консонанс и как диссонанс.
ИНТЕРВАРИАТИВНОСТЬ (в психологии), межиндивидуальная изменчивость, понятие статистического выражения закономерности изменения различий между индивидами какой-либо группы, в отличие от интравариативности, трактующей о выражении закономерности изменений в отдельных индивидах. И., как и интравариативность, является важным понятием дифференциальной психологии. Факты интери интравариативности были известны еще древним ученым, начиная с Платона, Аристотеля. Много внимания им уделяли Гельвеций и Дидро. Над проблемой И. работали нем. психологи Штерн и Липман, англ. ученые Галь-
