[407]О НАЧАЛАХ ГЕОМЕТРИИ, СОЧ. Г-НА ЛОБАЧЕВСКОГО.
Есть люди, которые, прочитав иногда книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чём и подумать. Таким любителям думанья советую прочесть «Геометрию» г-на Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чём подумать. Многие из первоклассных наших математиков читали её, думали и ничего не поняли. После сего уже не считаю нужным упоминать, что и я, продумав над сею книгою несколько времени, ничего не придумал, т. е. не понял почти ни одной мысли. Даже трудно было бы понять и то, каким образом г-н Лобачевский из самой лёгкой и самой ясной в математике науки, какова геометрия, мог сделать [408]такое тяжёлое, такое тёмное и непроницаемое учение, если бы сам он отчасти не надоумил нас, сказав, что его геометрия отлична от употребительной, которой все мы учились, и которой, вероятно, уж разучиться не можем, и есть только воображаемая. Да, теперь всё очень понятно. Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое? Почему не вообразить, например, чёрное белым, круглое четырёхугольным, сумму всех углов в прямолинейном треугольнике меньшею двух прямых, и один и тот же определённый интеграл равным то 
, то 
? Очень, очень можно, хотя для разума всё это и непонятно.
Но спросят: для чего же писать, да ещё и печатать такие нелепые фантазии? — Признаюсь, на этот вопрос отвечать трудно. Автор нигде не намекнул на то, с какою целию он напечатал сие сочинение, и мы должны следовательно прибегнуть к догадкам. Правда, в одном месте он ясно говорит, что будто бы недостатки, замеченные им в употребляемой доселе геометрии, заставили его сочинить и издать эту новую геометрию; но это, очевидно, несправедливо, и по всей вероятности, сказано для того, чтобы ещё более скрыть настоящую цель сего сочинения. Во-первых, это противоречит тому, что сказал сам же автор о своей геометрии, т. е. что она в природе вовсе не существует, а [409]могла существовать только в его воображении, и для измерений на самом деле остаётся совершенно без употребления; во-вторых, это действительно противоречит всему тому, что в ней содержится, и судя по чему скорее можно согласиться на то, что новая геометрия выдумана для опровержения прежней, нежели для пополнения оной. Притом же, да позволено нам будет несколько коснуться личности. Ка́к можно подумать, чтобы г-н Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьёзною целию книгу, которая немного бы принесла чести и последнему приходскому учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель; а в новой геометрии нередко не достаёт и сего последнего.
Соображая всё сие, с большою вероятностию заключаю, что истинная цель, для которой г-н Лобачевский сочинил и издал свою Геометрию, есть просто шутка или лучше сатира на учёных-математиков, а может быть и вообще на учёных сочинителей настоящего времени. Засим, и уже не с вероятностию только, а с совершенною уверенностию полагаю, что безумная страсть писать каким-то странным и невразумительным образом, весьма заметная с некоторого времени во многих из наших писателей, и безрассудное желание — открывать новое при талантах, едва достаточных для того, чтобы [410]надлежащим образом постигать старое, суть два недостатка, которые автор в своём сочинении намерен был изобразить, и изобразил как нельзя лучше.
Во-первых, новая геометрия, как я уже упомянул о том выше, написана так, что никто из читавших её, почти ничего не понял. Желая покороче познакомить вас с нею, я собирал в одну точку всё мое внимание, приковывал его к каждому периоду, к каждому слову и даже к каждой букве, и при всём том так мало успел прояснить мрак, кругом облегающий это сочинение, что едва в состоянии рассказать вам то, о чём в нём говорится, не говоря ни слова о том, что́ говорится. Сперва, как обыкновенно водится, излагаются главные понятия о пространстве и его измерениях. Разумеется, что эти понятия совершенно отличны от понятий обыкновенных, и изложены особенным образом. Угодно вам прочесть хоть некоторые из них в подлиннике? Извольте.
«Между свойствами, общими всем телам, одно должно назваться геометрическим, — прикосновение. Словами нельзя передать того, что мы под этим разумеем: понятие приобретено чувствами, преимущественно зрением, и сими-то чувствами мы его постигаем. Прикосновение составляет отличительное свойство тел: ни в силах или времени и нигде в природе более его не находим. Отымая все прочие [411]свойства, телу дают название — геометрического.
Прикосновение соединяет два тела в одно. Так все тела представляем частию одного — пространства. Тело ограничено, когда прикосновение к нему другого — окружающего — делает невозможным прикосновение всякого третьего. Это второе будет окружающим пространством, если оно с первым составляет целое пространство. Пустота, занимаемая телом внутри пространства, называется местом. Два тела одинаковы, если каждое, без всякой перемены, наполняет место.
Геометрические свойства тел познаём в различном делении их на части. Они служат основанием геометрии и заключаются в следующем.
I. Всякое тело может быть разделено на части, которые не касаются чрез одну. Такие сечения назовём поступательными; число их неограниченно.
II. Всякое тело может быть разделено на части, которые все касаются взаимно, и которых число с каждым новым сечением увеличивается двумя. Такие сечения назовем обращательными; число их неограниченно.
III. Всякое тело может быть разделено тремя сечениями на 8 частей, которые все касаются взаимно. — Такие сечения назовём тремя главными.
Поступательные сечения к трём [412]главным назначают в теле его три протяжения.
Измерять тело значит исчислять одинаковые части, на которые разделяется это тело и другое, принятое за меру, в трёх протяжениях поступательными сечениями.
Соединение двух тел в одно будет вместе сечением в этом одном. Смотря по тому, прикосновение принадлежит одному только, или нескольким обращательным, или трём главным сечениям, оно будет поверхностное, линейное, в точке.
Тело получает название поверхности, когда оно касается другого поверхностно и когда принимают в рассуждение только взаимное прикосновение сих двух тел; а потому дозволяют отбрасывать все части одного, неприкосновенные к другому. Так уничтожается одно из трёх протяжений, и так отделением ненужных частей поверхности доходим до тонкости листа бумаги, или как далеко может идти воображение.
Два тела, которых прикосновение здесь рассматривается, будут две стороны поверхности.
Линией называется тело, которое касается линейно другого, и от которого дозволяют отбрасывать части, неприкосновенные к этому другому. Так доходим до тонкости волоса, черты от пера на бумаге и пр. С обращением тела в линию уничтожаются два [413]протяжения, потому что линию образуют в пространстве два сечения, в которых поступательные отделяют одни излишние части.
Тело получает название точки, когда рассматривают его прикосновение к другому в точке, а потому дозволяют отбрасывать части первого, неприкосновенные к другому. Так можно доходить до малости песчинки или точки от острия пера на бумаге.
Точка образуется тремя главными сечениями в пространстве, в котором поступательные отделяют одни излишние части: следовательно в точке нет ни одного протяжения.
В поверхности, линии и точке обращают внимание только на прикосновение двух тел. Это значит, допускают все изменения в одном, которые бы не лишали части другого их прикосновения и не придавали бы новых частей, прикосновенных к другому. Вот почему при измерении поверхностей и линий дозволяется все поступательные сечения, которыми назначают протяжения, заменять их обращательными. Отсюда следует, что линия не изменяет величины поверхности, а точка — линии. Отсюда также видно, что линия должна принадлежать всей системе обращательных сечений, а потому для образования линии необходимы две поверхности, о которых говорят, что они
пересекаются в линии. Каждая из сих поверхностей разделяется линией на две части, которые будут двумя сторонами линии.
[414]Точки принадлежат не только трём главным сечениям, но и всем с ними обращательным: а потому для образования точки необходимы две линии, о которых говорят, что они пересекаются в точке. Каждая линия разделяется точкой на две части, которые служат для назначения двух сторон точки.
Когда два тела А, В касаются каждое третьего С в точке, тогда относительное положение двух точек или так называемое расстояние их друг от друга, всякий раз будет определено, как скоро А и В соединены телом D, неприкосновенным к С, хотя бы при этом в А, В, D происходили перемены отделением, или присоединением новых частей, неприкосновенных к С, или те изменения в А и В, которые дозволяются в сём роде прикосновения А, В с С. Так циркуль служит для назначения расстояний.
С такими понятиями о способе измерять протяжения, геометрия может быть ведена со всею строгостию доказательств в том порядке, в каком здесь ниже излагается.» Но извините, я не могу выписать до слова то, что ниже излагается, потому что уже и так много выписал; а рассказать в коротких словах не умею, ибо отсюда-то и начинается самое непонятное. Кажется, что после нескольких определений, с таким же искусством и с такою же точностию составленных, как и [415]предыдущие, автор говорит что-то о треугольниках, о зависимости в них углов от сторон, чем главнейшим образом и отличается его геометрия от нашей; потом предлагает новую теорию параллельных, которая, по собственному его признанию, находится или нет в природе, никто доказать не в состоянии; наконец следует рассмотрение того, каким образом в этой воображаемой геометрии определяется величина кривых линий, площадей, кривых поверхностей и объёмов тел, — и всё это, ещё раз повторяю, написано так, что ничего и понять невозможно.
Во-вторых, в конце книги г-н Лобачевский поместил два определимые интеграла, которые он открыл мимоходом, идя прямо к своей цели — дать общие правила для измерения всех геометрических величин, и дозволивши себе только некоторые применения. Открытие весьма замечательное! Ибо один из сих новых интегралов уже давно известен, и находится гораздо легчайшим образом; другой совершенно неверен, потому что ведёт к той нелепости, которую мы уже заметили выше, т. е. что один и тот же определимый интеграл равен то , то . Но не таковы ли и в самом деле большею частию бывают прославляемые у нас новооткрытия? Не часто ли случается, что старое, представленное только в каком-нибудь новом странном образе, выдают нам за новое, или и новое, но [416]ложное, за чрезвычайно важное открытие? Хвала г-ну Лобачевскому, принявшему на себя труд обличить с одной стороны наглость и бесстыдство ложных новоизобретателей, с другой простодушное невежество почитателей их новоизобретений.
Но сознавая всю цену сочинения г-на Лобачевского, я не могу однакож не попенять ему за то, что он, не дав своей книге надлежащего заглавия, заставил нас долго думать понапрасну. Почему бы вместо заглавия: О началах геометрии не написать напр. Сатира на геометрии, Карикатура на геометрии, или что-нибудь подобное? Тогда бы всякий с первого взгляда видел, что́ это за книга, и автор избежал бы множества невыгодных для него толков и суждений. Хорошо, что мне удалось проникнуть в настоящую цель, с которою написана эта книга, — а то, бог знает, что бы и я о ней и её авторе думал. Теперь же думаю и даже уверен, что почтенный автор почтёт себя весьма мне обязанным за то, что я показал истинную точку зрения, с которой до́лжно смотреть на его сочинение.
С. С.
Сканы, размещённые на Викискладе • Рецензия в журнале «Сын отечества» за 1834 г., считающаяся венцом травли Н. И. Лобачевского