Страница:Быстрый счёт (Я. И. Перельман, 1941).djvu/11

Вычисления по формуле (а + b) (а — b) = а² — b²

§ 29. Пусть требуется выполнить устно умножение

52 × 48

‎Мысленно представляем эти множители в
 виде (50 + 2) × (50 — 2) и применяем приведенную в заголовке
 формулу:

(50 + 2) × (50 — 2) = 50² — 2² = 2496

‎Подобным же образом поступают во всех
 вообще случаях, когда один множитель
 удобно представить в виде суммы двух
 чисел, другой — в виде разности тех же
 чисел:

69 × 71 = (70 — 1) × (70 + 1) = 4899
 33 × 27 = (30 + 3) × (30 — 3) = 891
 53 × 57 = (55 — 2) × (55 + 2) = 3021
 84 × 86 = (85 — 1) × (85 + 1) = 7224

§ 30. Указанным сейчас приемом удобно
 пользоваться и для вычислений следующего
 рода:

7¹/₂ × 6¹/₂ = (7 + ¹/₂) × (7 — ¹/₂) = 48³/₄ 11³/₄ × 12¹/₄ = (12 — ¹/₄) × (12 + ¹/₄) = 14315/16

11