рода, предложенной имъ Декарту, изобрѣлъ обратный способъ касательныхъ. Онъ предложилъ именно построить такую кривую, чтобы субтангенсъ (считаемый по оси абсциссъ), раздѣленный на ординату, имѣлъ постоянное отношеніе къ отрѣзку ординаты, заключающемуся между кривою и постоянною прямою, проходящею черезъ начало кривой подъ угломъ 45° къ оси абсциссъ[1].
Задача эта, трудная даже при пособіи интегральнаго исчисленія и по изобрѣтеніи этого исчисленія занимавшая собою Лейбница и братьевъ Бернулли, была разрѣшена Декартомъ, привыкшимъ побѣждать самыя большія затрудненія въ геометріи: Декартъ съумѣлъ привести эту задачу къ геометрическимъ мѣстамъ, разсматривая каждую точку кривой какъ пересѣченіе двухъ безконечно-близкихъ касательныхъ. Этимъ путемъ онъ открылъ, что кривая имѣетъ асимптоту параллельную постоянной прямой и что субтангенсъ, взятый по направленію этой прямой, имѣетъ постоянную величину. Свойства эти привели Декарта къ построенію касательныхъ къ кривой и къ построенію самой кривой посредствомъ двухъ линеекъ, движущихся съ опредѣленными скоростями. Несоизмѣримость этихъ движеній показала ему, что кривая принадлежитъ къ разряду механическихъ, къ которымъ его анализъ не примѣнимъ. Поэтому онъ и не далъ ея уравненія. (Lettres de Descartes, t, VI, p. 137)[2].
Декартъ въ своей геометріи разсматривалъ только такія кривыя, уравненія которыхъ по его системѣ координатъ были опредѣленной конечной степенй; онъ называлъ ихъ кривыми геометрическими, присвоивъ остальнымъ названіе механическихъ. Лейбницъ ввелъ названіе алгебраическія и трансцендентныя
- ↑ Lettres de Descartes, t. IV, p. 215. [См. перев. А.П. Юшкевича, приложенный к Геометрии Декарта 1938 года издания.]
- ↑ Письмо, въ которомъ Декартъ излагаетъ Де-Бону свои идеи объ этихъ совершенно новаго рода изысканіяхъ, разсматриваемыхъ имъ какъ обратныя его правилу касательныхъ, есть, по нашему мнѣнію, одинъ изъ важнѣйшихъ документовъ и должно занять почетное мѣсто въ исторіи новаго исчисленія.
рода, предложенной им Декарту, изобрел обратный способ касательных. Он предложил именно построить такую кривую, чтобы субтангенс (считаемый по оси абсцисс), разделенный на ординату, имел постоянное отношение к отрезку ординаты, заключающемуся между кривою и постоянною прямою, проходящею через начало кривой под углом 45° к оси абсцисс[1][2].
Задача эта, трудная даже при пособии интегрального исчисления и по изобретении этого исчисления занимавшая собою Лейбница и братьев Бернулли, была разрешена Декартом, привыкшим побеждать самые большие затруднения в геометрии: Декарт сумел привести эту задачу к геометрическим местам, рассматривая каждую точку кривой как пересечение двух бесконечно-близких касательных. Этим путем он открыл, что кривая имеет асимптоту параллельную постоянной прямой и что субтангенс, взятый по направлению этой прямой, имеет постоянную величину. Свойства эти привели Декарта к построению касательных к кривой и к построению самой кривой посредством двух линеек, движущихся с определенными скоростями. Несоизмеримость этих движений показала ему, что кривая принадлежит к разряду механических, к которым его анализ не применим. Поэтому он и не дал её уравнения. (Lettres de Descartes, t, VI, p. 137)[3].
Декарт в своей геометрии рассматривал только такие кривые, уравнения которых по его системе координат были определенной конечной степенй; он называл их кривыми геометрическими, присвоив остальным название механических. Лейбниц ввел название алгебраические и трансцендентные
- ↑ Lettres de Descartes, t. IV, p. 215. [См. перев. А.П. Юшкевича, приложенный к Геометрии Декарта 1938 года издания.]
- ↑ [Субтангенс (подкасательная) в обозначениях дифференциального исчисления есть отношение , поэтому, если понять начало кривой как начало системы координат, речь идет об интегрировании дифференциального уравнения .]
- ↑ Письмо, в котором Декарт излагает Де-Бону свои идеи об этих совершенно нового рода изысканиях, рассматриваемых им как обратные его правилу касательных, есть, по нашему мнению, один из важнейших документов и должно занять почетное место в истории нового исчисления.
