можно приписать только трудности вычисленій, необходимыхъ для рѣшенія этой задачи, когда она разсматривается съ чисто аналитической точки зрѣнія.... Въ настоящемъ мемуарѣ я хочу показать, что разсматриваемая задача не только не представляется недоступною анализу, но можетъ быть рѣшена аналитически, если не также просто, какъ путемъ синтеза, то по крайней мѣрѣ болѣе прямо и съ большею общностью и пр.“[1].
Большая общность заключалась въ вычисленіи притяженія трехоснаго эллипсоида вмѣсто эллипсоида вращенія, изслѣдованнаго Маклореномъ. Но это обобщеніе уже показано было Даламбертомъ и получено имъ путемъ чисто геометрическихъ соображеній, путемъ совершенно тѣмъ же, который указанъ былъ Маклореномъ[2].
20. Въ другой части сочиненія Маклорена, о которой Лагранжъ ничего еще не говоритъ въ упомянутомъ нами первомъ мемуарѣ, обнаруживается дѣйствительное преимущество геометрическаго способа передъ анализомъ. Мы говоримъ о знаменитой теоремѣ объ эллипсоидахъ, главныя сѣченія которыхъ имѣютъ одни и тѣ же фокусы. Теорема эта заключается
- ↑ Mémoires de l'Académie de Berlin. 1773.
- ↑ Opuscules mathématiques. 1773, t. VI, p. 165.
Прежде чѣмъ мы узнали, что Даламбертъ, идя по слѣдамъ Маклорена, дошелъ помощію чисто геометрическихъ соображеній до выраженія въ видѣ однократнаго интеграла притяженія трехоснаго эллипсоида на точку поверхности или внутри ея, мы сами старались найти такое же распространеніе теоремы Маклорена; разлагая тѣло на элементарные конусы, какъ это дѣлалъ Лагранжъ, мы получили съ помощію одной геометріи, ту самую формулу въ квадратурахъ, которая выводится обыкновенно аналитически. Пріемъ нашъ заключается въ томъ, что мы геометрическими соображеніями замѣняемъ первое интегрированіе, выполняемое въ анализѣ; основаніемъ этому служитъ замѣчаніе, что сказанное интегрированіе соотвѣтствуетъ въ геометріи вычисленію площади эллипса, именно того, который получается отъ проложенія, на одну изъ трехъ главныхъ плоскостей эллписоида, кривой пересѣченія этой поверхности съ конусомъ вращенія около оси перпендикулярной главной плоскости, имѣющімъ вершину въ центрѣ эллипсоида.
можно приписать только трудности вычислений, необходимых для решения этой задачи, когда она рассматривается с чисто аналитической точки зрения.... В настоящем мемуаре я хочу показать, что рассматриваемая задача не только не представляется недоступною анализу, но может быть решена аналитически, если не также просто, как путем синтеза, то по крайней мере более прямо и с большею общностью и пр.“[1].
Большая общность заключалась в вычислении притяжения трехосного эллипсоида вместо эллипсоида вращения, исследованного Маклореном. Но это обобщение уже показано было Даламбером и получено им путем чисто геометрических соображений, путем совершенно тем же, который указан был Маклореном[2].
20. В другой части сочинения Маклорена, о которой Лагранж ничего еще не говорит в упомянутом нами первом мемуаре, обнаруживается действительное преимущество геометрического способа перед анализом. Мы говорим о знаменитой теореме об эллипсоидах, главные сечения которых имеют одни и те же фокусы. Теорема эта заключается
- ↑ Mémoires de l'Académie de Berlin. 1773.
- ↑ Opuscules mathématiques. 1773, t. VI, p. 165.
Прежде чем мы узнали, что Даламбер, идя по следам Маклорена, дошел помощью чисто геометрических соображений до выражения в виде однократного интеграла притяжения трехосного эллипсоида на точку поверхности или внутри её, мы сами старались найти такое же распространение теоремы Маклорена; разлагая тело на элементарные конусы, как это делал Лагранж, мы получили с помощью одной геометрии, ту самую формулу в квадратурах, которая выводится обыкновенно аналитически. Прием наш заключается в том, что мы геометрическими соображениями заменяем первое интегрирование, выполняемое в анализе; основанием этому служит замечание, что сказанное интегрирование соответствует в геометрии вычислению площади эллипса, именно того, который получается от проложения, на одну из трех главных плоскостей эллписоида, кривой пересечения этой поверхности с конусом вращения около оси перпендикулярной главной плоскости, имеющим вершину в центре эллипсоида.
