выраженія требованія, чтобы коническое сѣченіе, описываемое точкою пересѣченія вращающихся прямыхъ, обращалось въ кругъ. Изъ этихъ уравненій можемъ опредѣлить величины двухъ изъ множества неопредѣленныхъ количествъ, именно: коэффиціентовъ соотношенія, положеній двухъ полюсовъ и трансверсали и положенія двухъ на ней точекъ, отъ которыхъ считаются отрѣзки.
Замѣчаніе это даетъ ключъ ко всѣмъ теоремамъ Стеварта. Оно прилагается также и къ другимъ подобнымъ же предложеніямъ этого геометра, помѣщеннымъ Симсономъ въ его Трактатѣ о поризмахъ. Въ четвертомъ изъ пяти предложеній, данныхъ Ферматомъ подъ именемъ поризмъ, мы имѣемъ кажется первый образецъ этого рода предложеній о кругѣ.
34. Въ перечисленныхъ нами предложеніяхъ Стевартъ подражалъ Фермату; потомъ онъ обобщилъ его мысль, разсматривая отрѣзки на трансверсали, имѣющей какое угодно положеніе.
Такія свойства круга заключаются въ девятнадцати предложеніяхъ 22—40.
Здѣсь отрѣзки, образуемые вращающимися прямыми на трансверсали, не имѣютъ уже между собою постояннаго соотношенія второй степени и здѣсь уже не такъ легко, какъ въ предъидущемъ случаѣ, замѣтить общую форму различныхъ соотношеній, доказываемыхъ Стевартомъ. Не смотря на это, мы убѣдились, что эти соотношенія могутъ быть выведены изъ слѣдующаго общаго свойства коническихъ сѣченій.
[Начало цитаты]
Даны два неподвижные полюса и трансверсаль, встрѣчающая въ точкѣ прямую, соединяющую полюсы; на трансверсали взята еще неподвижная точка .
Если около полюсовъ будемъ вращать двѣ прямыя, пересѣкающія трансверсаль въ точкахъ , такъ чтобы между величинами и сохранялось постоянное соотношеніе второй степени, то точка пересѣченія прямыхъ будетъ описывать коническое сѣченіе.
[Конец цитаты]
выражения требования, чтобы коническое сечение, описываемое точкою пересечения вращающихся прямых, обращалось в круг. Из этих уравнений можем определить величины двух из множества неопределенных количеств, именно: коэффициентов соотношения, положений двух полюсов и трансверсали и положения двух на ней точек, от которых считаются отрезки.
Замечание это дает ключ ко всем теоремам Стюарта. Оно прилагается также и к другим подобным же предложениям этого геометра, помещенным Симсоном в его Трактате о поризмах. В четвертом из пяти предложений, данных Ферма под именем поризм, мы имеем кажется первый образец этого рода предложений о круге.
34. В перечисленных нами предложениях Стюарт подражал Ферма; потом он обобщил его мысль, рассматривая отрезки на трансверсали, имеющей какое угодно положение.
Такие свойства круга заключаются в девятнадцати предложениях 22—40.
Здесь отрезки, образуемые вращающимися прямыми на трансверсали, не имеют уже между собою постоянного соотношения второй степени и здесь уже не так легко, как в предыдущем случае, заметить общую форму различных соотношений, доказываемых Стюартом. Не смотря на это, мы убедились, что эти соотношения могут быть выведены из следующего общего свойства конических сечений.
[Начало цитаты]
Даны два неподвижные полюса и трансверсаль, встречающая в точке прямую, соединяющую полюсы; на трансверсали взята еще неподвижная точка .
Если около полюсов будем вращать две прямые, пересекающие трансверсаль в точках , так чтобы между величинами и сохранялось постоянное соотношение второй степени, то точка пересечения прямых будет описывать коническое сечение.
[Конец цитаты]
