Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/253

8° Способъ, помощію котораго мы распространили на эллипсоидъ свойство сферы и который заключается въ томъ, что координаты точекъ данной фигуры увеличиваются въ постоянныхъ отношеніяхъ (Correspondance sur l'école polytechnique, t. III, p. 326)^[1].

Прибавленіе. Клеро еще прежде изслѣдовалъ кривыя, названныя Эйлеромъ lineae affines: онъ разсматривалъ ихъ какъ проэкціи одна другой, т.-е. какъ плоскія сѣченія одного цилиндра, и назвалъ кривыми одного рода (de même espèce). Онъ показалъ, что если $x,y$ будутъ координаты точки одной кривой относительно осей въ ея плоскости, то координаты для другой кривой относительно осей, взятыхъ въ ея плоскости соотвѣтственно первымъ осямъ, будутъ вида $X=\lambda x$, $Y=\lambda y$. Это доказываетъ, что кривыя Клеро — тоже что и кривыя Эйлера (См. Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, 1731).

9°. Наконецъ, прекрасная теорія гомологическихъ фигуръ или перспективы-рельефа, данная Поеселе, она совпадаетъ со способами Де-Лагира и Ле-Пуавра въ случаѣ плоскихъ фигуръ, но до Понселе не была распространена на фигуры трехъ измѣреній^[2].

1. Эйлеръ указалъ этотъ способъ преобразованія для плоскихъ кривыхъ, но безъ приложеній: по его выраженію кривыя, получаемыя такимъ образомъ одна изъ другой, находятся въ сродствѣ (affinitas) и онъ называетъ ихъ lineae affines. (Introductio in analysin infinitorum, lib II, art 442).
2. Въ недавнее время Ле-Франсуа воспользовался теоріею гомологическихъ фигуръ для преобразованія нѣкоторыхъ кривыхъ третьяго порядка, преимущественно фокальныхъ линій Кетле и Фанъ-Риса. (Dissertatio inauguralis mathematica de quibusdam curvis geometricis; m—4° Gand. 1830). Пріемъ этого геометра отличается отъ способа Понселе тѣмъ, что для построенія гомологическихъ кривыхъ употребляется здѣсь одно изъ ихъ метрическихъ соотношеній. Это соотношеніе, именно — гармоническое, не есть самое общее: можно пользоваться отношеніемъ ангармоническимъ, которое сообщаетъ построенію фигуръ болѣе общности. Къ этому вопросу мы возвращаемся въ нашемъ мемуарѣ о гомографическомъ преобразованіи.
   Такъ какъ главная часть этого мемуара посвящена изслѣдованію метрическихъ соотношеній, то мы позволяемъ себѣ напомнить здѣсь, что нашъ мемуаръ представленъ въ Брюссельскую Академію въ январѣ 1830 года, т.-е. ранѣе появленія диссертаціи г. Ле-Франсуа, которую мы получили отъ автора позднѣе.

Тот же текст в современной орфографии

8° Способ, с помощью которого мы распространили на эллипсоид свойство сферы и который заключается в том, что координаты точек данной фигуры увеличиваются в постоянных отношениях (Correspondance sur l'école polytechnique, t. III, p. 326)^[1].

Прибавление. Клеро еще прежде исследовал кривые, названные Эйлером lineae affines: он рассматривал их как проекции одна другой, т. е. как плоские сечения одного цилиндра, и назвал кривыми одного рода (de même espèce). Он показал, что если $x,y$ будут координаты точки одной кривой относительно осей в её плоскости, то координаты для другой кривой относительно осей, взятых в её плоскости соответственно первым осям, будут вида $X=\lambda x$, $Y=\lambda y$. Это доказывает, что кривые Клеро — тоже что и кривые Эйлера (См. Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, 1731).

9°. Наконец, прекрасная теория гомологических фигур или перспективы-рельефа, данная Поеселе, она совпадает со способами Де Лагира и Ле Пуавра в случае плоских фигур, но до Понселе не была распространена на фигуры трех измерений^[2].

1. Эйлер указал этот способ преобразования для плоских кривых, но без приложений: по его выражению кривые, получаемые таким образом одна из другой, находятся в сродстве (affinitas) и он называет их lineae affines. (Introductio in analysin infinitorum, lib II, art 442).
2. В недавнее время Ле Франсуа воспользовался теориею гомологических фигур для преобразования некоторых кривых третьего порядка, преимущественно фокальных линий Кетле и Фан-Риса. (Dissertatio inauguralis mathematica de quibusdam curvis geometricis; m—4° Gand. 1830). Прием этого геометра отличается от способа Понселе тем, что для построения гомологических кривых употребляется здесь одно из их метрических соотношений. Это соотношение, именно — гармоническое, не есть самое общее: можно пользоваться отношением ангармоническим, которое сообщает построению фигур более общности. К этому вопросу мы возвращаемся в нашем мемуаре о гомографическом преобразовании.
   Так как главная часть этого мемуара посвящена исследованию метрических соотношений, то мы позволяем себе напомнить здесь, что наш мемуар представлен в Брюссельскую Академию в январе 1830 года, т. е. ранее появления диссертации г. Ле Франсуа, которую мы получили от автора позднее.