фигуръ, вытекаетъ изъ одной элементарной теоремы, въ которой по нашему мнѣнію первоначально заключается свойство двойственности присущее пространственнымъ формамъ, — свойство, о которомъ ученые геометры хотя уже писали и глубоко философски взглянули на этотъ отдѣлъ геометріи, но не восходили еще до основнаго принципа, независимаго отъ всякой частной теоріи.
35. Частный характеръ теоріи взаимныхъ поляръ. Нѣкоторыми соображеніями объ этомъ принципѣ преобразованія и о теоріи взаимныхъ поляръ мы пояснимъ теперь, въ какомъ смыслѣ упоминаемый принципъ имѣетъ болѣе общности, нежели эта теорія.
Фигуры, разсматриваемыя въ преобразованіи этого рода, обладаютъ свойствомъ взаимности, заключающемся въ томъ, что каждой точкѣ данной фигуры соотвѣтствуетъ плоскость въ преобразованной и, взаимно, каждой точкѣ преобразованной фигуры соотвѣтствуетъ плоскость данной. Это вытекаетъ изъ единственнаго требованія при построеніи второй фигуры, именно: чтобы плоскости этой фигуры, соотвѣтствующія точкамъ данной, лежащимъ въ одной плоскости, необходимо проходили черезъ одну точку. Въ этомъ и состоитъ взаимное соотвѣтствіе между точкою второй фигуры и плоскостію первой.
Въ этомъ условіи заключается все ученіе о взаимномъ преобразованіи, потому что этимъ оно отличается отъ безчисленнаго множества другихъ способовъ преобразованія, въ которыхъ плоскостямъ соотвѣтствуютъ точки, или же точкамъ — плоскости, но въ которыхъ оба эти обстоятельства не имѣютъ мѣста въ одно и тоже время; условіе это выполняется въ теоріи взаимныхъ поляръ, такъ какъ здѣсь полярныя плоскости точекъ одной и той же плоскости проходятъ черезъ одну точку (или, другими словами, если вершины конусовъ описанныхъ около поверхности втораго порядка лежатъ въ одной плоскости, то плоскости кривыхъ прикосновенія проходятъ черезъ одну точку). Вотъ почему теорія поляръ является средствомъ для взаимнаго преобразованія
фигур, вытекает из одной элементарной теоремы, в которой по нашему мнению первоначально заключается свойство двойственности присущее пространственным формам, — свойство, о котором ученые геометры хотя уже писали и глубоко философски взглянули на этот отдел геометрии, но не восходили еще до основного принципа, независимого от всякой частной теории.
35. Частный характер теории взаимных поляр. Некоторыми соображениями об этом принципе преобразования и о теории взаимных поляр мы поясним теперь, в каком смысле упоминаемый принцип имеет более общности, нежели эта теория.
Фигуры, рассматриваемые в преобразовании этого рода, обладают свойством взаимности, заключающемся в том, что каждой точке данной фигуры соответствует плоскость в преобразованной и, взаимно, каждой точке преобразованной фигуры соответствует плоскость данной. Это вытекает из единственного требования при построении второй фигуры, именно: чтобы плоскости этой фигуры, соответствующие точкам данной, лежащим в одной плоскости, необходимо проходили через одну точку. В этом и состоит взаимное соответствие между точкою второй фигуры и плоскостью первой.
В этом условии заключается всё учение о взаимном преобразовании, потому что этим оно отличается от бесчисленного множества других способов преобразования, в которых плоскостям соответствуют точки, или же точкам — плоскости, но в которых оба эти обстоятельства не имеют места в одно и тоже время; условие это выполняется в теории взаимных поляр, так как здесь полярные плоскости точек одной и той же плоскости проходят через одну точку (или, другими словами, если вершины конусов описанных около поверхности второго порядка лежат в одной плоскости, то плоскости кривых прикосновения проходят через одну точку). Вот почему теория поляр является средством для взаимного преобразования
