53. Имѣя въ виду говорить о кривыхъ двойкой кривизны третьяго и четвертаго порядка, мы начали со вторыхъ, потому что до сихъ поръ только ими, кажется, и занимались.
Между тѣмъ кривыя третьяго порядка болѣе просты и болѣе доступны для изученія. Мы нашли, что они обладаютъ многими интересными свойствами и представляются въ очень многихъ вопросахъ. Здѣсь мы не можемъ излагать этотъ предметъ во всемъ подробнымъ развитіи, какое онъ допускаетъ.
Ограничимся замѣчаніемъ, что перспектива кривыхъ линій двоякой кривизны третьяго порядка не даетъ всѣхъ плоскихъ кривыхъ третьей степени, но только тѣхъ, которыя имѣютъ двойную, или сопряженную, или возвратную точку.
54. Польза теоріи поверхностей втораго порядка. Не будемъ болѣе распространяться о теоріи поверхностей втораго порядка и линій двоякой кривизны, происходящихъ отъ ихъ пересѣченія. Изъ сказаннаго нами достаточно видно, къ какому развитію способны эти ученія и какое обширное поле для изслѣдованій еще представляютъ они для геометровъ. Эти изслѣдованія мы считаемъ необходимыми для того, чтобы упрочено было дальнѣйшее развитіе геометріи и наукъ, порождаемыхъ примѣненіемъ геометріи къ физикѣ.
Въ самомъ дѣлѣ, геометрія, какъ и всѣ другія положительныя знанія, подчинена условію, понуждающему умъ человѣческій твердо идти впередъ не иначе, какъ постепенно, и непремѣнно отъ простаго къ сложному; и, подобно тому, какъ коническія сѣченія, простѣйшія кривыя въ геометріи на
53. Имея в виду говорить о кривых двойкой кривизны третьего и четвертого порядка, мы начали со вторых, потому что до сих пор только ими, кажется, и занимались.
Между тем кривые третьего порядка более просты и более доступны для изучения. Мы нашли, что они обладают многими интересными свойствами и представляются в очень многих вопросах. Здесь мы не можем излагать этот предмет во всем подробным развитии, какое он допускает.
Ограничимся замечанием, что перспектива кривых линий двоякой кривизны третьего порядка не дает всех плоских кривых третьей степени, но только тех, которые имеют двойную, или сопряженную, или возвратную точку.
54. Польза теории поверхностей второго порядка. Не будем более распространяться о теории поверхностей второго порядка и линий двоякой кривизны, происходящих от их пересечения. Из сказанного нами достаточно видно, к какому развитию способны эти учения и какое обширное поле для исследований еще представляют они для геометров. Эти исследования мы считаем необходимыми для того, чтобы упрочено было дальнейшее развитие геометрии и наук, порождаемых применением геометрии к физике.
В самом деле, геометрия, как и все другие положительные знания, подчинена условию, понуждающему ум человеческий твердо идти вперед не иначе, как постепенно, и непременно от простого к сложному; и, подобно тому, как конические сечения, простейшие кривые в геометрии на
