Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/298

294 ИСТ0РІЯ ГЕ0МЕТРІИ. мету, разработанному нами прямо, безъ помощи принципа двойственности, и почти такимъ же путемъ, какой принятъ при изложенш аналитической геометрш. Въ немногихъ словахъ мы уже прежде высказали, въ чемъ заключается наша новая система координатъ и дали ни- нисколько ея приложешй (См. Correspondence mathematique de Quetelet, t. VI, p. 81). Наша работа была бы очень полезна, еслибы принципъ двойственности былъ неизв'Ьстенъ, такъ какъ она служила бы для прямаго доказательства теоремъ взаимно-соотв'Ьтственныхъ теоремамъ Декартовой геометрш; но теперь н'Ьтъ надобности спешить издатемъ ея, потому что принципъ двойственности даетъ возможность мгновенно преобразовывать истины, получаемыя по способу Декарта. Несмотря на это, намъ кажется, что новая система ана- аналитической геомешрги заслуживаетъ дальнМшаго развийя, пополняя собою вмйсгЬ съ учешемъ о координатахъ Де- Декарта д"Ьло, начатое великимъ философомъ на основаши его глубокой мысли о примйненш алгебры къ геометрш. 6. Сказанное нами объ аналитической геометрш относи- относительно свойствъ пространства, открываемыхъ посредствомъ принципа двойственности, прилагается до известной степени и къ теорш трансверсалей въ томъ вид'Ь, какъ она предло- предложена Карно и какъ она применяется съ т4хъ поръ впродол- жеше тридцати л'Ьтъ. Teopia эта въ своемъ теперешнемъ вид'Ь не приложима къ доказательству многихъ теоремъ о кривыхъ литяхъ и поверхностяхъ взаимно-соотв'Ьтствующихъ другимъ теоремамъ, въ этой теорш доказываемыми Однако она при- приложима и къ взаимнымъ теоремамъ, если въ нихъ идетъ р4чь только о прямыхъ лишяхъ, и это потому, что Карно включилъ въ свою теорш теорему Ивана Бернулли (или, лучше сказать, Чевы, какъ нами объяснено въ Примйчанш VI), которая есть взаимная теорем'Ь Птоломея. Подобнымъ же образомъ достаточно ввести въ Teopiio трансверсалей нйкоторыя предложешя о кривыхъ лишяхъ и поверхностяхъ, чтобы сделать ее прямо способною при- прилагаться къ обоего рода вопросамъ, которые должны теперь