Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/303

СОДЕРЖАЩЕ МЕМУАРА. 299 Напримйръ,—изъ нйкоторыхъ данныхъ свойствъ круга или сферы вывести соответственный свойства коническихъ сЬ- чешй или поверхностей втораго порядка. Во второмъ случай вопросъ таковъ: зная тькоторые ча- частные случаи неизвгъстнаго еще общаго свойства фигуры, вывести это общее свойство ея. Возьмемъ напримйръ, три сопряженные д1аметра поверх- поверхности втораго порядка; известно, что сумма квадратовъ ихъ есть величина постоянная. Теорема эта вызываетъ слйдуюнцй вопросъ: дается поверхность втораго порядка и черезъ про- произвольную точку пространства проводятся три прямыя лиши; каковы должны быть условія построешя этихъ прямыхъ, что- чтобы въ частномъ случай, когда точка взята въ центра поверх- поверхности, они представляли собою* три сопряженные д!аметра; и каково свойство этихъ прямыхъ, обращающееся въ такомъ частномъ случай въ вышеуказанное свойство сопряженныхъ д1аметровъ. Понятны такимъ образомъ оба обпце вопроса, для которыхъ предназначается гомографическое видоизмгънете. 13. Первый изъ этихъ вопросовъ приводить к? несомнй- ному способу изыскашя. ДЬйствительно положимъ, что требуется доказать никоторое свойство фигуры; выбираемъ изъ безчисленнаго множества гомографическихъ фигуръ ту, въ которой вслйдстй1е ея про- простоты или другихъ обстоятельствъ теорема становится оче- очевидною или доказывается гораздо легче. Такъ, употребляя перспективу, приводили часто изслйдовашя свойствъ кони- коническихъ сйчешй къ изслйдовайт свойствъ круга. 14. Съ точки зрйшя втораго вопроса можно на гомогра- гомографическое видоизмгъненге смотрйть, какъ на пр1емъ, относя- щШся къ разряду обратныхъ способовъ. Здйсь имйется въ виду задача обратная той, какую мы ежеминутно разрйшаемъ выводя изъ общей теоремы ея частныя слйдствія. Съ такой точки зрйшя принципъ гомографш заслуживаетъ, кажется, нй- котораго внимашя. Въ самомъ дйлй, въ геометрш всегда легко переходить отъ истины къ ея следствиями предста-