Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/305

С0ДЕРЖАН1Е МЕМУАРА. 301 Бъ нем у apt мы предлагаемъ различный приложешя прин- принципа гомографпз; одно изъ нихъ касается системы коорди- натъ Декартовой геометрш и ведетъ къ новой, болЬе общей систем* аналитической геометрш, которая можетъ служить для прямаго доказательства путемъ анализа предложен^, вы- водимыхъ по принципу гомографш, какъ обобщешя теоремъ получаемыхъ способомъ Декарта. 16. Методы вытекаюпце изъ принципа го- МОГрЕФШ. Общш принципъ гомографическаго видоизмй- нешя заключаетъ въ себЬ нисколько частныхъ методовъ, которыми удобно пользоваться въ вопросахъ спещальныхъ и мен4е общихъ. Укажемъ изъ нихъ три наиболее важные. Первый методъ есть теорія гомологическихъ фигуръ Пон- селе, служащая, наприм'Ъръ, для вывода изъ свойствъ сферы множества свойствъ поверхностей вращешя втораго порядка им'Ьющихъ фокусъ; мы пополняемъ ее принципомъ количе- ственныхъ соотношенШ, безъ чего эта изящная Teopifl не при- прилагалась бы ко многимъ вопросамъ и была бы неполна 4). Второй методъ представляетъ обобщеше угловыхъ соотно- шевш и прилагается исключительно къ распространенно свойствъ сферы на поверхности вращешя втораго порядка, не им*ющія фокусовъ. До сихъ поръ ни одинъ изъ способовъ пре- образовашя не могъ применяться къ изыскашямъ этого рода. ТретШ методъ прилагается къ весьма многочисленному классу свойствъ, относящихся къ геометрш миры, т. е. къ длинамъ, поверхностямъ и объемамъ фигуръ; это есть пере- водъ на языкъ чистой геометрк того аналитическая способа, который мы уже употребляли для распространевія свойствъ СФеры на поверхности втораго порядка. При помощи этого метода мы между прочимъ доказываемъ простымъ разсужде- %) Принципъ количественныхъ соотношешй необходимъ, наприм'Ьръ, для вывода метрическихъ свойствъ системы двухъ коническихъ сЬче- вШ, начертательный свойства которой даетъ Понселе; точно тоже мож- можно сказать о теорш барельефовъ, которыхъ метрнчесшя свойства важны не мен^е свойствъ чисто начертательныхъ.