- Большой кругъ, дѣлящій уголъ сферическаго треугольника пополамъ, раздѣляетъ противоположную сторону на двѣ такія части, что хорды ихъ относятся между собою какъ хорды прилежащихъ сторонъ.
- Три дуги, дѣлящія углы треугольника пополамъ, проходятъ черезъ одну и ту же точку.
Менелай писалъ также о теоріи кривыхъ линій. Паппъ передаетъ намъ, что одна изъ этихъ кривыхъ была названа Менелаемъ удивительною[1]; вѣроятно это была линія двоякой кривизны, потомучто она получалась отъ пересѣченія двухъ кривыхъ поверхностей.
22. Птоломей (около 150 г. по Р. X.) астрономъ и геометръ, обладавшій обширными свѣденіями, оставилъ намъ въ своемъ Альмагестѣ[2] полное изложеніе плоской и сферической тригонометріи, единственное, доставшееся намъ отъ Грековъ, такъ какъ сочиненія Гиппарха объ этомъ предметѣ утрачены. Здѣсь мы встрѣчаемъ прекрасное свойсво вписаннаго въ кругѣ четыреугольника, состоящее въ томъ, что произведеніе діагоналей равно суммѣ произведеній противоположныхъ сторонъ. Оно дано имъ, какъ вспомогательное средство при построеніи хордъ, соотвѣтствующихъ даннымъ дугамъ круга.[3]
Птоломей за основаніе своей тригонометріи принялъ теорему о шести отрѣзкахъ, данную Менелаемъ, и подобно ему при доказательствѣ этой теоремы пользовался соотвѣтственною теоремою на плоскости. Послѣдняя теорема состоитъ въ слѣдующемъ соотношеніи между отрѣзками, получаемыми на сторонахъ какого-нибудь
- ↑ Математическое Собраніе, 4-я кинга, послѣ 30-й теоремы.
- ↑ Птоломей далъ своему сочиненію объ астрономіи названіе συντάξις μαθηματική; издатели перемѣнили это заглавіе въ «великое сочиненіе»; арабскіе переводчики сдѣлали изъ этого: «величайшее» (Almagesti), откуда и произошло употребляемое теперь названіе Альмагестъ.
- ↑ Карно, въ IX главѣ 1-й книги Géométrie de position, показалъ, какъ изъ этого предложенія можно вывести всю плоскую тригонометрію; послѣ него Фергола занимался тѣмъ же предметемъ и окончательно разработалъ его въ сочиенніи: Dal teorema Tolemaico ritragonsi immediatamente i teoremi delle sezioni angolari di Vieta e di Wallis, e le principale verità proposte nella Trigonometria analitica da moderni. (Первая часть мемуаровъ Неаполитанской Академіи наукъ. 1819).
