| АРИ | — 66 — | АРИ |
численной системы, какъ производитель обоихъ численныхъ рядовъ, восходящаго и нисходящаго; размѣщая, въ предъидущей фигурѣ, по всѣмъ сосудамъ, принятые нами десять численныхъ знаковъ, мы изобразимъ, сколько входитъ въ нѣкоторое число единицъ, десятковъ, сотенъ и проч., десятыхъ, сотыхъ, тысячныхъ и пр., и которыя изъ этихъ единицъ не входятъ. Для отдъленія же цифръ, выражающихъ единицы, десятки, сотни отъ цифръ, изображающихъ десятыя, сотыя, условились писать запятую между цифрою простыхъ единицъ и цифрою десятыхъ. Напримѣръ, чтобы изобразить три десятка, пять единицъ, шесть десятыхъ, семь сотыхъ, пишутъ
и читаютъ: 35 цѣлыхъ, 67 сотыхъ. Таковыя числа въ совокупности называются десятичными, а числа по правую сторону запятой десятичными дробями. Если десятичное число не содержитъ цѣлыхъ единицъ, то пишутъ 0 по лѣвую сторону запятой, или просто ставятъ точку предъ первою десятичною цифрою; и такъ изображеніе тридцати-семи сотыхъ будетъ или 0,37, или 37.
Величина десятичнаго числа измѣняется единственно отъ перемѣщенія запятой: если перенесемъ запятую по правую сторону цифры десятыхъ, тогда сотыя перейдутъ на мѣсто десятыхъ, десятыя на мѣсто простыхъ единицъ, а единицы займутъ мѣста десятковъ; слѣдовательно мѣстная величина каждой цифры увеличится въ десять разъ, и самое число увеличится во столько же разъ. Однимъ словомъ, перемѣщеніемъ запятой подвигаются всѣ цифры или влѣво или вправо на одинъ или на нѣсколько сосудовъ. Если запятая перемѣщается вправо, то всѣ цифры подвигаются влѣво, и число увеличивается въ десять, сто, тысячу разъ; совершенно противное дѣлается съ числомъ при перемѣщеніи запятой влѣво. О десятичныхъ дробяхъ будемъ подробнѣе говорить въ самомъ словѣ. (См. Десятичныя дроби). Сказаннаго достаточно для нашей цѣли.
Таковы главныя правила десятичнаго счисленія; ихъ можно также приложить ко всякой другой системѣ счисленія, но это исполнимъ въ статьѣ Счисленіе.
Руководясь изложенными правилами и разсматривая числа какъ собранія единицъ, мы въ состояніи понять и назвать всякое число, какъ бы оно велико или мало ни было, и изобразить его съ помощію только десяти знаковъ; — слѣдовательно назначеніе счисленія исполнено.
IV. Числительное Искусство. Въ счисленіи числа собираются въ группы и означаются неизмѣнными знаками, принятыми однажды навсегда. Анализъ дѣйствуетъ иначе надъ числами: ему все равно, изображаются ли численныя группы Индѣйскими, Китайскими, Египетскими цифрами; — онъ означаетъ также числа, но общими знаками, каковы буквы, усвоиваетъ каждому изъ своихъ дѣйствій по особенному знаку, и ими соединяетъ буквы, то есть, составляетъ изъ чиселъ различныя числа. Составлять изъ чиселъ различныхъ родовъ числа и изучать ихъ свойства, есть истинное назначеніе Математическаго Анализа. Аналитическія дѣйствія состоятъ изъ алгебраическихъ и трансцендентныхъ. Первыя суть: сложеніе, вычитаніе, умноженіе, дѣленіе, возвышеніе въ степени, извлеченіе корней и разрѣшеніе уравненій. Извѣстныя доселѣ трансцендентныя дѣйствія суть: логариѳмическія, неопредѣленно-степенныя или экспоненціальныя, тригонометрическія: синусы, консинусы, тангенсы и проч., круговыя: аркъ-синусы, аркъ-косинусы, аркъ-тангенсы, и прочая. Эллиптическія: синусъ-амплитуда, косинусъ-амплитуда, тангенсъ-амплитуда, и прочая, и еще нѣкоторыя другія. (См. для поясненія этихъ словъ, соотвѣтствующія имъ статьи и слова: Алгебра, Анализъ).
Всякое соединеніе буквъ и знаковъ, усвоенныхъ поименованнымъ дѣйствіямъ, показываетъ только родъ числа, и допускаетъ изучить его свойства, но вовсе не даетъ понятія о величинѣ этого числа. Величину же числа, какого ни есть рода, не иначе означимъ, какъ замѣнивъ буквы численными знаками; и тогда аналитическое выраженіе числа будетъ состоять изъ цифръ и знаковъ для дѣйствій, но самая величина числа еще недоступна уму. Въ послѣднемъ видѣ число переходитъ въ область Числительнаго Искусства. Отселѣ начинаются его занятія, и дѣло числительнаго искусства: исполнить на самомъ дѣлѣ аналитическія дѣйствія, указанныя въ выраженіи числа, и изобразить окончательный выводъ однѣми цифрами, какъ счисленіе выражаетъ всѣ числа. Въ та-
