Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях (Лахтин)/Глава VIII

← Глава VII

Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях — Глава VIII. Алгебраические уравнения, имеющие корнями частные интегралы линейного дифференциального уравнения 2-го порядка
автор Л. К. Лахтин

Глава IX →

Опубл.: 1893 год.

Другие редакции
- В дореформенной орфографии

§ 34. Предварительные замечания

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

§ 35. Выражения первичных форм

f(\eta _{1},\ \eta _{2})

,

H(\eta _{1},\ \eta _{2})

,

T(\eta _{1},\ \eta _{2})

в виде радикалов из рациональных функций переменной

z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

§ 36. Внешний вид уравнений, имеющих корнями частные интегралы дифференциального уравнения вида:

{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}=P\eta

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

§ 37. Алгебраические уравнения, имеющие корнями частные интегралы гипергеометрических дифференциальных уравнений

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

[28]Глава VIII.
Алгебраические уравнения, имеющие корнями частные интегралы линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.

§ 34. Предварительные замечания.

В настоящей главе мы рассмотрим ближе внешний вид уравнений, свойства которых изучены нами в главе I, уравнений, имеющих корнями частные интегралы линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.

В главе I мы видели^[1], что корни этих уравнений выражаются как явные функции корней алгебраического уравнения:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)={\frac {1}{c}}R(z):{\frac {1}{c}}R(z)-1:1,$

(1)

‎решение которого было нами найдено в главе VII.

Припомним главнейшие результаты, найденные в главе I и отчасти в главе II.

Пусть корни уравнения

$\Phi (y,\;z)=0$

(2)

‎служат частными интегралами линейного дифференциального уравнения:

${\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+p_{1}{\frac {dy}{dz}}+p_{2}y=0.$

(3)

Сноски[править]

↑ См. формулы (106) и (107) главы I.

[1] См. формулы (106) и (107) главы I.

[1]