ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, определяемые формулами:
Первая из этих функций называется гиперболическим косинусом, а вторая — гиперболическим синусом. Г. ф. имеют такое же отношение к гиперболе, как обычные тригонометрические функции (косинус и синус) к окружности. Для всякого 
, как вытекает прямо из определения,
что представляет аналогию известной тригонометрической связи 
. Следствием этого соотношения является то, что точка с координатами и 
, движение которой в плоскости определяется законом 
, 
, имеет своей траекторией равностороннюю гиперболу с уравнением 
, совершенно подобно тому, как закон 
определяет движение по окружности. Отсюда непосредственно следует, что Г. ф. геометрически определяются из рассмотрения полученной равносторонней гиперболы по тем же правилам, как тригонометрические функции — из рассмотрения окружности радиуса 1. Аналогия простирается и дальше: для Г. ф. имеют место теоремы сложения, совершенно аналогичные соответствующим теоремам для функций тригонометрических, а именно:
и ряд др. аналогичных. Наряду с косинусом и синусом иногда вводят в рассмотрение т. н. гиперболический тангенс:
В последнее время Г. ф. получили широкое применение в теории переменного тока.
