путемъ дойти наконецъ до рѣшенія конечной задачи, которое хотя изящно и очень просто, но не включаетъ въ себѣ всѣхъ частныхъ случаевъ вопроса, а напротивъ само приводится къ одному изъ такихъ случаевъ. Современная геометрія поступаетъ не такъ: она сразу даетъ рѣшеніе общей задачи и въ этомъ рѣшеніи заключаются всѣ частные случаи, черезъ которые Ферматъ долженъ былъ перейти. Легко понять, какъ много выгодъ въ такой общности понятій и пріемовъ и нельзя не видѣть въ этомъ истиннаго успѣха для науки. Позволимъ себѣ прибавить, что этому вопросу можно придать еще иного рода обобщеніе, именно разсматривать вмѣсто четырехъ шаровъ четыре поверхности втораго порядка, подобныя между собою, или даже вообще четыре какія нибудь поверхности втораго порядка, лишь бы онѣ были вписаны всѣ въ одну поверхность того же порядка. Въ этомъ видѣ задача включаетъ въ себѣ, какъ частный случай, задачу о четырехъ шарахъ (См. Примѣчаніе ХХVIII).
Это сравненіе рѣшенія Фермата съ новѣйшими не будетъ, можеть-быть, сочтено здѣсь неумѣстнымъ, такъ какъ оно указываетъ на характеръ успѣховъ, сдѣланныхъ геометріею, и на то направленіе, по которому она должна стремиться даже въ такихъ вопросахъ, гдѣ мы слишкомъ часто ограничиваемся удивленіемъ къ трудамъ великихъ геометровъ, какъ бы не смѣя даже предполагать, чтобы усовершенствованія въ наукѣ могли ихъ коснуться.
14. Ферматъ обѣщалъ и началъ возстановленіе поризмъ Евклида; этому слову онъ придавалъ иной смыслъ, нежели какой принятъ былъ впослѣдствіи всѣми на основаніи истолкованія Р. Симсона. Но если знаменитый шотландскій геометръ разгадалъ и возстановилъ форму изложенія поризмъ, то Ферматъ не менѣе его проникъ можетъ-быть въ эту тайну, угадавъ цѣль, назначеніе и ту пользу, которую Евклидъ признавалъ за своимъ сочиненіемъ о поризмахъ. Но Ферматъ выражается объ этомъ предметѣ такъ кратко, что, можетъ-быть, нужно было a priori опредѣлить идеи и цѣли, которыя мы усматриваемъ, какъ намъ кажется, въ его воззрѣніи на поризмы; поэтому мы оставляемъ до другаго времени болѣе подробное сужденіе объ этомъ.
