ДГИМБЧАШЯ. 121 лш, т. е. д1агонали ихъ не будутъ бол-Ье подъ прямымъ угломъ. Но онЬ будутъ все таки рацшнальны, также какъ ъсЬ друпя части четыреугольника, вычисленный нами для случая трапецш. Такимъ образомъ два новые четыреуголь- ника удовлетворяютъ общему вопросу, который, по нашему мн4шю, предложенъ былъ авторомъ Индусомъ; такъ что онъ могъ бы включить эти два четыреугольника въ свое р?шеше. Существоваше этихъ двухъ новыхъ четыреугольниковъ бы- было известно БаскарЬ, который далъ выражеше для третьей д1агонали; но онъ совсЬлъ не зам'Ьтилъ, въ чемъ состоял? предметъ предложешя Брамегупты, т. е., не замЬтилъ ни условія вписываемости въ кругъ, не требовашя рацшяаль- ности различныхъ частей фигуры. Третья д1агональ равна ее. Это есть ничто иное, какъ д1аметръ круга, описаннаго около четыреугольника. Поэтому, два противоположные угла четыреугольника въ этомъ случай будутъ прямые. Эта особая форма четыреугольника не была замечена Баскарой 68), хотя она и заслуживаетъ внимашя. Возьмемъ опять выражешя перпендикуляра CF и отрезка FD:
- 9) Это свойство четыреугольника, т. е. upucyxcxBie въ немъ двухъ
лрлмыхъ угловъ, иоказываетъ, что для вопроса о построены четыреу- четыреугольника, вписывасмаго въ кругъ и имъ'ющаго стороны, площадь, пер- перпендикуляры и д1аметръ круга, выраженные въ ращональныхъ числахъ, существуетъ весьма простое ръчиеше, состоящее въ томъ, что за д1аметръ круга берется какое нибудь ращональное число и квадратъ этого числа разлагается двумя различными способами на два квадрата. Корни этихъ квадратовъ будутъ сторонами четыреугольника. Образуемые такимъ об- образомъ четыреугольники будутъ т$же, какъ и въ способа Брамегупты. Очевидно, что можно еще поступать такъ: взять какой нибудь косо- косоугольный треугольникъ ЛВС, котораго стороны и перпендикуляръ были бы ращональныя числа, и черезъ двъ1 его вершины ДСвозставить пер- перпендикуляры соответственно къ сторонамъ ABfAC. Прямыя эти пере- пересекутся въ точки D и четыреугольникъ ABDC будетъ удовлетворять вопросу. Изменяя порядокъ сторонъ, получимъ трапецт Брамегупты.
