Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/198

примъчанш. 197 „особое, отличительное опредЬлев1е. Въ алгебраическомъана- алгебраическомъанализе особенно удивительно то (хотя это-то именно и зат- „рудняетъ геометра), что искомое не можетъ быть задано „въ отдельности. Но, хотя это еще и не доказано въ общемъ „виде, будемъ продолжать начатое нами выше, т, е. что „уравнешю удовлетворяетъ столько чиселъ, сколько въ фигур* „находится хордъ или д!агоналей различной длины; какъ на- „примеръ въ пятиугольнике—две, въ семиугольнике—три; „изъ нихъ одно число выражаетъ сторону, а друпя—д1аго- „нали. Вотъ почему, наконецъ, все, найденное для отноше- „шя стороны фигуры къ д1аметру, принадлежитъ также от- „ношешямъ всЬхъ другихъ линш кь тому же д1аметру.и Таюя же соображешя высказываетъ Ееплеръ въ следую- щемъ пpeдлoжeніи, где онъ доказываете невозможность раз- разделить геометрически дугу на три, пять, семь и т. д. частей. „Вопросу, говоритъ онъ, соответствуют^ мнопя линш, а изъ „свойства, общаго многимъ вещамъ, нельзя вывести ничего „особаго и частнаго для одной изъ нихъ въ отдельности." 138) Во второй книге подъ заглав!емъ: De figururum regula- riurn congrnentia говорится опять о правильныхъ много- угольникахъ, потомъ о многогранникахъ. Кеплеръ разсматри- ваетъ различные способы соединять однородные и разно- разнородные многоугольники такъ, чтобы вполне занять ими часть 138) Среди этихъ вйрныхъ и глубокихъ математическихъ соображен1й мы встр^чаежъ разсужденія, сввдЬтельствуюдця о томъ, что генШ Кеплера, подъ вліяшемъ идей Пиеагоровой и Платоновой школы о м1ровыхъ свойствахъ чиселъ, стремился сделать изъ этихъ научныхъ изсл^дованШ о миогоугольиикахъ употреблеше странное и фантасти- фантастическое; таково следующее м^сто, которымъ оканчивается 45-е предло- жеше: ^И такъ доказано, что стороны этихъ фигуръ должны навсегда ^остаться неизвестными, и что онъ1 по самой сущности своей, не мо- ^гутъ быть найдены. И нъ"гь ничего удивительнаго, что то, чего нельзя „встретить въ первообраз^ (Archetype) Mipa, не можетъ быть вы- выражено." И такія-то идеи привели Кепюра къ одному изъ величайшихъ откры- открытий, сдйланныхъ челов4чествомх.