Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/247

•246 ПРИМ?ЧАНІЯ. софовъ 195). Лука Бурго въ своемъ сочиненш Bivina <pro- portione etc. называете именемъ proportio divina именно это д'Ьлеше и перечисляетъ его тринадцать effetti—приложевш. Теперь свойства эти мало известны, потому что на д4>леше прямой лиши въ крайнемъ и среднемъ отношенш смотрятъ просто какъ на р^шеше квадратнаго урапнешя, которое должно заключать въ себй всЬ эти свойства. Но это вЬрно только относительно свойствъ чисто аналитических*,, между гЬмъ какъ самыя многочисленный и любопытныя получают- получаются именно изъ соображешй геометрическихъ. Это дйлеше «асдуживаетъ того, чтобы всгЬ относящаяся къ нему теоремы были за ново возстановлеиы, какъ это уже сдЬлано некото- некоторыми геометрами относительно гармоническаго дЬлешя пря- прямой лиши 196). Это было бы несомненно coGpanie весьма янтересныхъ предложешй, которое повело бы къ новымъ открыиямъ о томъ же предмет^ и къ другимъ подобнымъ весьма общимъ соотношешямъ 1в*). 195) Mirdbilis itaque est potentia secundum irroportionem habentcm medium duoque extrema divisae. Сиг cum plurima philosophantiutn ad- miratione digna conveniant, hoc principium vel praecipuum ex superio- rum principlorum invariabili proctdit natura^ in iam diversa solida turn magnitudlne turn hasium numero^ turn etiam figura, irrationali quadam symphonia rationabiliter conciliet. (Lib. XIV, Prop. 10). ltte) De Billy: Tractatus deproportione harmonica, Paris, 1658, in - 4°. Saladini: Delia proporzione armonica. Bologna, 1761, in 8°. 197) Д^леше лиши въ крайнемъ и среднемъ отношеши приводится, нацримйръ, къ задатк найти между двумя данными точками Л и В такую третью С, чтобы выходило ЛСг — АВ. СВ, легко обобщить эту задачу, выводя ее изъ другой, въ которой для этого нужно предполо- предположить одну точку на безконечномъ разстояши. Пусть J будетъ такая точка; искомая точка С должна определяться относительно трехъ дан- ныхъ точекъ At В, J помошдю уравнешя: СА\ JB2—CB. CJ. BA. BJ. Если предположимъ J въ безконечности, то это уравнен1е действи- действительно приведется къ предыдущему. Уравнете это замечательно т^мъ, что каждая изъ входящихъ въ него точекъ играетъ одну и туже роль по отношешю къ остальнымъ,