мы ее вывели, способна, напротивъ, ко множеству разнообразныхъ выводовъ.
Вовторыхъ, мы видимъ здѣсь доказательство той истины, что самыя общія и богатыя предложенія суть въ то же время самыя простыя и легче всего доказываются. Ни одно изъ извѣстныхъ доказательствъ теоремы Ньютона не можетъ сравниться по краткости съ доказательствомъ общей теоремы, которое дано нами въ n° 3; при этомъ послѣднее имѣетъ еще то преимущество, что въ немъ не требуется предварительнаго знанія никакихъ свойствъ коническихъ сѣченій.
13. Возьмемъ опять два пучка, пересѣкающіеся по прямой линіи, и предположимъ, что прямая эта находится въ безконечности; т.-е. что прямыя двухъ пучковъ соотвѣтственно параллельны между собою. Перемѣстимъ пучки, обращая ихъ около центровъ; соотвѣтствующія прямыя будутъ пересѣкаться на коническомъ сѣченіи, проходящемъ черезъ оба центра. Отсюда проистекаетъ такая теорема: Если имѣемъ въ плоскости двѣ подобныя, но не подобно расположенныя, фигуры, то прямыя, проведенныя на первой фигурѣ черезъ произвольную точку, будутъ пересѣкаться на коническомъ сѣченіи съ соотвѣтствующими прямыми второй фигуры. Теорему эту мы изложили уже безъ доказательства въ сочиненіи о перемѣщеніи твердаго тѣла въ пространствѣ (Bulletin universel des sciences, t. XIV, p. 321).
14. Общую теорему, составляющую предметъ этого Примѣчанія, можно изложить еще въ такомъ видѣ: Если шестиугольникъ вписанъ въ коническое сѣченіе и изъ двухъ вершинъ его проведено по четыре прямыя въ четыре остальныя вершины, то ангармоническое отношеніе первыхъ четырехъ прямыхъ равно ангармоническому отношенію четырехъ другихъ.
Т.-е. Четыре первыя прямыя встрѣчаются съ какою-нибудь сѣкущею въ четырехъ точкахъ, четыре другія съ другою
мы ее вывели, способна, напротив, ко множеству разнообразных выводов.
Вовторых, мы видим здесь доказательство той истины, что самые общие и богатые предложения суть в то же время самые простые и легче всего доказываются. Ни одно из известных доказательств теоремы Ньютона не может сравниться по краткости с доказательством общей теоремы, которое дано нами в n° 3; при этом последнее имеет еще то преимущество, что в нем не требуется предварительного знания никаких свойств конических сечений.
13. Возьмем опять два пучка, пересекающиеся по прямой линии, и предположим, что прямая эта находится в бесконечности; т. е. что прямые двух пучков соответственно параллельны между собою. Переместим пучки, обращая их около центров; соответствующие прямые будут пересекаться на коническом сечении, проходящем через оба центра. Отсюда проистекает такая теорема: Если имеем в плоскости две подобные, но не подобно расположенные, фигуры, то прямые, проведенные на первой фигуре через произвольную точку, будут пересекаться на коническом сечении с соответствующими прямыми второй фигуры. Теорему эту мы изложили уже без доказательства в сочинении о перемещении твердого тела в пространстве (Bulletin universel des sciences, t. XIV, p. 321).
14. Общую теорему, составляющую предмет этого Примечания, можно изложить еще в таком виде: Если шестиугольник вписан в коническое сечение и из двух вершин его проведено по четыре прямые в четыре остальные вершины, то ангармоническое отношение первых четырех прямых равно ангармоническому отношению четырех других.
Т. е. Четыре первые прямые встречаются с какою-нибудь секущею в четырех точках, четыре другие с другою
