Mémoire sur les transformations paraboliques[1]: «если четыреугольникъ описанъ около коническаго сѣченія, то произведеніе разстояній какой-нибудь касательной отъ двухъ противоположныхъ вершинъ находится въ постоянномъ отношеніи къ произведенію ея разстояній отъ двухъ другихъ вершинъ». Наконецъ Понселе въ Théorie des polaires réciproques показалъ, что для теоремы Ньютона объ органическомъ образованіи коническихъ сѣченій существуетъ также соотвѣтствующая теорема; точно также, какъ и для теоремы Карно объ отрѣзкахъ, образуемыхъ коническимъ сѣченіемъ на трехъ сторонахъ треугольника[2].
Слѣдуетъ ожидать, что всѣ эти новыя теоремы, выражающія общія свойства шести касательныхъ коническаго сѣченія, должны проистекать, подобно теоремамъ, имъ соотвѣтствующимъ, изъ одного предложенія, которое должно само соотвѣтствовать предложенію, названному нами въ предыдущемъ Примѣчаніи ангармоническимъ свойствомъ точекъ коническаго сѣченія.
Такое новое предложеніе дѣйствительно существуетъ и его можно выразить такъ:
Представимъ себѣ на плоскости двѣ прямыя, изъ которыхъ каждая раздѣлена на отрѣзки четырьмя точками; если точки дѣленія первой прямой соотвѣтствуютъ точкамъ дѣленія второй такъ, что ангармоническое отношеніе четырехъ первыхъ точекъ равно ангармоническому отношенію четырехъ другихъ, то четыре прямыя, соединяющія попарно соотвѣтственныя точки, вмѣстѣ съ двумя данными прямыми будутъ шесть касательныхъ къ одному коническому сѣченію.[3]
- ↑ Correspondance mathématique de Bruxelles, t. V, art. 10, p. 289.
- ↑ Journal de mathématiques de M. Crelle, t. ІV.
- ↑ Когда двѣ данныя прямыя не находятся въ одной плоскости, то прямыя, соедивяющія точки ихъ дѣленій, образуютъ гиперболоидъ съ одною полостью. Мы доказали это въ иной формѣ въ Correspondance de l'école Polytechnique, t. II, p. 446. Изъ этой-то общей теоремы въ пространствѣ мы и вывели свойство коническихъ сѣченій, о которомъ здѣсь идетъ рѣчь. (См. Correspondance mathématique de M. Quetelet, t IV, p. 364).
Mémoire sur les transformations paraboliques[1]: «если четырехугольник описан около конического сечения, то произведение расстояний какой-нибудь касательной от двух противоположных вершин находится в постоянном отношении к произведению её расстояний от двух других вершин». Наконец Понселе в Théorie des polaires réciproques показал, что для теоремы Ньютона об органическом образовании конических сечений существует также соответствующая теорема; точно также, как и для теоремы Карно об отрезках, образуемых коническим сечением на трех сторонах треугольника[2].
Следует ожидать, что все эти новые теоремы, выражающие общие свойства шести касательных конического сечения, должны проистекать, подобно теоремам, им соответствующим, из одного предложения, которое должно само соответствовать предложению, названному нами в предыдущем Примечании ангармоническим свойством точек конического сечения.
Такое новое предложение действительно существует и его можно выразить так:
Представим себе на плоскости две прямые, из которых каждая разделена на отрезки четырьмя точками; если точки деления первой прямой соответствуют точкам деления второй так, что ангармоническое отношение четырех первых точек равно ангармоническому отношению четырех других, то четыре прямые, соединяющие попарно соответственные точки, вместе с двумя данными прямыми будут шесть касательных к одному коническому сечению.[3]
- ↑ Correspondance mathématique de Bruxelles, t. V, art. 10, p. 289.
- ↑ Journal de mathématiques de M. Crelle, t. ИV.
- ↑ Когда две данные прямые не находятся в одной плоскости, то прямые, соедивяющие точки их делений, образуют гиперболоид с одною полостью. Мы доказали это в иной форме в Correspondance de l'école Polytechnique, t. II, p. 446. Из этой-то общей теоремы в пространстве мы и вывели свойство конических сечений, о котором здесь идет речь. (См. Correspondance mathématique de M. Quetelet, t IV, p. 364).
