Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/349

348 примотаны. Отсюда заключаемъ: Чтобы найти по тремъ даннымъ сопряженпымъ diaMe- трамъ направленге трехъ главныхъ осей эллипсоида, про- водимъ черезъ конецъ А одного изъ данныхъ дгаметровъ перпендикуляръ къ плоскости двухъ другихъ и откладыва- емъ на немъ отъ точки А два отрезка соответственно равные двумъ главнымъ полуосямъ эллипса9 построеннаго на двухъ остальныхъ сопряженныхъ дгаметрахъ. Пусть Ъ бу- детъ большая, ас — меньшая изъ этихъ полуосей. Черезъ нормаль проводимъ двгь плоскости, изъ которыхъ одна па- параллельна дгаметру 2с, а другая—дгаметру 2Ь. Въ первой плоскости строимъ эллипсъ съ большою полуосью Ъ и жсцен- трицитетомъ с, во второй же плоскости гиперболу съ главною полуосью с и эксцентрицитетомъ Ъ. Разсматри- ваемъ центръ эллипсоида, какъ общую вершину двухъ ко- нусовъ, для которыхъ вышеупомянутые эллипсъ и гипербо- гипербола служатъ основангями. Эти конусы будутъ пересекать- ся по четыремъ образующимъ лежащимъ по двгь въ шести плоскостяхъ. Плоскости эти пересгькаются попарно въ трехъ другихъ прямыхъу которыя и будутъ три главныя оси эллипсоида. Для опредйлетя длины главныхъ осей можно проложить на ихъ направлешя три данные сопряженные д1аметра; то- тогда квадратъ каждой оси будетъ равенъ суммй квадратовъ проложены на нее. Но проще возпользоваться следующей теоремой, которую легко доказать: Нормаль въ какой-нибудь точкгь т поверхности втораго порядка встречается съ перпендикулярною къ ней дгаме- тральною плоскостью и съ одной изъ главныхъ плоскостей Р въ двухъ точкахъ, произведете разстоятй которыхъ отъ точки т равно квадрату полуоси перпендикулярной къ главной плоскости Р. Можно также, не зная направленія главныхъ осей эллип- эллипсоида, определить длины ихъ при помощи трехъ поверхно-