Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/371

370 прнмъчашя. Точно также можно поступать съ уравнешями, содержа- содержащими дифференциальные коэффициенты высшихъ порядковъ. Но этотъ способъ интегрировашя не доставляетъ, кажет- кажется, полвыхъ интеграловъ, содержащихъ произвольныя функ- цш, допускаемый даннымъ дифференщальнымъ уравнешемъ. Если бы въ интегралъ уравнешя, содержащаго перем^ниня х\ у\ /, и относящегося къ поверхности Л\ входили про- произвольныя функцш, то они помешали бы переходу къ урав- ненш взаимной поверхности путемъ исключешя. Это затруднеше заставляетъ особенно сильно сожал-Ьть объ утратй сочинешя Монжа, который такъ много способ- ствовалъ усп-Ьхамъ науки въ этой деликатной части анализа. г Мы сказали выше, что между взаимными полярными по- поверхностями поверхности Монжа отличаются самымъ про- стымъ аналитическимъ выражешемъ ихъ. Мы должны при- прибавить, что есть другой разрядъ поверхностей, сходныхъ съ поверхностями Монжа и такъ же просто выражаемыхъ ана- аналитически, но эти поверхности не относятся къ полярнымъ. Соотношеше между этими новыми взаимными поверхно- поверхностями состоитъ' въ сл-Ьдующемъ. Если черезъ х} у, я означимъ координаты точки первой поверхности и черезъ х\ у', /—координаты соответствен- соответственной точки взаимной поверхности, то им'Ьемъ: Эти формулы, подобно формуламъ Монжа, могутъ слу- служить для интегрироватя уравнетб съ частными дифферен- Поэтому предыдущія уравненія обращаются въ 1 = г'г -4- ss О =, r's н- s't 0 = s'r -+- t's 1 = s's -+¦ ft, откуда н получаемъ выраженія г, 5, t черезъ г' s' t' и на оборотъ.