Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/374

примъчлшя. 373 _ В(р'х' В'(р'х' — В'"(р'х' В" (р'х' +q'y-z')+C +q'y'-/)-*-C -Bq' -Bq' —B"q' -~B"q' —Ар' -Ар' —A"p' —A'p' B'"(p'x'-*-q'y'—z')-*-C'"—B'"q'-A'"p' ' Выражетя р', q' черезъ х, у, г и p, q черезъ ж', у', г' тре- буютъ довольно длинныхъ вычислешй. Чтобы составить ихъ, означимъ символомъ (А' В" С") многочленъ черезъ (В' С" А"') многочлеяъ, получаемый изъ перваго чрезъ замену А' на В', В" на С", С" на А'", и по- добннмъ же образоыъ друпе многочлены, которые можно составить изъ 16 коэффищентовъ А, В, С, В; А', В', С, D'; А", В", С", D"; А'", В'", С", D'", взятыхъ по три. При помощи этихъ сокращенШ получаемъ для р', q' и для р, q сл4дующія выражешя: '= (В'С"Р'")х — (В"С'"Р)у -+- {B'"GJ)')s — {BG'B")\ {В'А"В'")х—{В"А"'В)у -н {B'"AB')z—(BA'B") ,_ {С'В"А'")х — (С"В'"А)у -+- (C'"BA')z — (СВ'А") 9 ~ ф'А"В'")х — (В"А'"В)у -*- {B'"AB)z — (ВА'В') (В'е'В'")х'—{С'В"А'")у'-*-(В'А"В"У—(А'В"С'") V— (В"СВ')х' —{С'"ВА')у' -*-{В'"АВ)г' —{А'"ВС) [ВС"В'")х' — (CB"A'")yf -*-(BA"B")z'—(AB'C") 2 (В"'СВ')х' —(С'"ВА')у'-*-{В'"АВУ—(А'"ВС'), Чтобы удобнее заметить соотношеия, существующія меж- между выражетями р', q', p, q, означимъ различные многочлены, входяпце коэффиц!ентами въ эти выражешя, буквами а, Ъ, с, d, a', ?, с', d' и пр. именно: