Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/384

383 18. Фокусы коническаго сЬчешя обладаютъ однимъ общимъ свойствомъ, которое, какъ отличительное, могло бы служить опред'Ьлешемъ фокусовъ; именно: <Если черезъ произвольную точку въ плоскости кониче- коническаго сЬчешя проведемъ две взаимно перпендикурныя пря- мыя такъ, чтобы полюсъ одной, относительно коническаго сЪчешя, лежалъ на другой, то эти прямыя перес^кутъ каж- каждую изъ главныхъ осей въ двухъ точкахъ, гармонически со- пряженныхъ относительно двухъ постоянныхъ точекъ. Эти точки будутъ д'Ьйствительныя на большой оси кривой, имен- именно—фокусы, и— мнимыя на малой оси>. Для поверхностей им'Ьемъ подобнымъ же образомъ сле- следующее характеристическое свойство лиши эксцентрици- тетовъ: Если черезъ произвольную точку въ пространства прове- проведемъ три взаимно перпендикулярный прямыя тащ чтобы поляра каждой изъ нихъ, взятая относительно данной по- поверхности втораго порядка, лежала въ плоскости двухъ дру~ гихъ, то эти три прямыя будутъ пересшатъ каждую изъ трехъ главныхъ плоскостей поверхности въ такихъ трехъ томкахъ, что поляра каждой изъ нихъ, относительно линъи эксцентрицитетовъ, лежащей въ той же плоскости, прой- детъ черезъ двгь друггя точки. 19. Чтобы видеть аналопю между известными свойствами фокусовъ и некоторыми свойствами лиши эксцентриците- товъ,.о которыхъ мы хотимъ говорить, нужно разматривать двойной эксцентрицитетъ коническаго сЬчетя, т.-е. пря- прямую, соединяющую два фокуса, какъ коническое сечете, малая ось котораго равна нулю. При этомъ каждую прямую, проведенную черезъ фокусъ, мы можемъ разсматривать, какъ касательную къ такому концческому сеченш. 20. Известно, что <полюсъ всякой секущей, проведенной черезъ фокусъ коническаго сечешя, лежитъ на перпендику- перпендикуляре, возставленномъ изъ фокуса къ этой секущей>. Точно также, каждая сгькущая плоскость, касающаяся ли- ти жсцентрицитетовъ поверхности втораго порядка, имгъ-