Точка находится также въ безконечности и мы имѣемъ:
;
;
,
но
; ,
слѣдовательно
;
уравненіе обращается въ
.
Замѣняя чрезъ
,
получимъ уравненіе Паппа.
48. Если положимъ, что двѣ точки сливаются въ одну изъ двойныхъ точекъ инволюціи , то это уравненіе обратится въ
.
(H.)
49. Если двѣ точки сольются въ другой двойной точкѣ получимъ:
.
Это уравненіе выражаетъ соотношеніе между какою нибудь точкою , точками и срединою двухъ послѣднихъ.
50. Первое изъ уравненій (D) и уравненіе (H) ведутъ къ доказательству того случая maximum, или minimum, который былъ доказанъ Аполлоніемъ и о которомъ мы уже говорили (n° 17). Дѣйствительно, первое изъ этихъ уравненій показываетъ, что отношеніе