Съ этой точки зрѣнія главное назначеніе поризмъ заключается въ томъ, что онѣ ведутъ къ познанію мѣстъ, доставляя средство изъ условій, опредѣляющихъ искомое мѣсто, выводить другія, яснѣе указывающія его видъ и положеніе.
Если, напримѣръ, мы ищемъ мѣсто точки, для которой квадраты ея разстояній отъ двухъ неподвижныхъ точекъ, умноженные соотвѣтственно на два постоянныя количества, имѣютъ постоянную сумму; то мы докажемъ, что существуетъ неподвижная точка, разстояніе которой отъ всѣхъ точекъ, удовлетворяющихъ вопросу, постоянно; потомъ изъ данныхъ вопроса опредѣлимъ положеніе этой неподвижной точки и величину постояннаго разстоянія.
Такимъ образомъ получится поризма, которая показываетъ, что мѣсто искомой точки есть окружность.
Этотъ примѣръ показываетъ, въ чемъ состояло употребленіе поризмъ. Собраніе поризмъ заключало въ себѣ рядъ, различныхъ признаковъ и опредѣленій кривыхъ линій (въ книгѣ Евклида только прямой линіи и круга); это былъ сводъ преобразованій ихъ различныхъ свойствъ; поэтому поризмы въ смыслѣ Евклида были въ нѣкоторомъ родѣ уравненіями кривыхъ линій. Ими достигалась простота и удобство способовъ координатъ, (разумѣя подъ этимъ словомъ всевозможные способы выражать кривую посредствомъ двухъ или многихъ перемѣнныхъ).
Ученіе о поризмахъ было такимъ образомъ аналитическою геометріею древнихъ; и если бы оно дошло до насъ, мы можетъ быть усмотрѣли бы въ немъ зачатки Декартова ученія. Мы дeмаемъ по крайней мѣрѣ, что уравненіе прямой линіи заключалось въ поризмахъ Евклида, конечно не въ алгебраической формѣ, въ
