Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/91

90 ПРИМЪЧАШЯ. рится о четыреугольникЬ, то въ предложенш даются только выражетя длины четырехъ его сторонъ и совсЬмъ не ука- указываются друпя условія, необходимыя для построешя, также какъ не упоминаются и тЬ свойства фигуры, которыя въ на- мЬреши автора должны были составлять предмета предло- предложетя. Вс4 эти предложетя Брамегупты нужно было, следо- следовательно, отгадывать. По смыслу, который мы имъ придали, оказалось, что сочи- неше имйетъ цгк1ю piineme сл'Ьдующихъ четырехъ вопро- совъ, относящихся къ треугольнику и четыреугольнику. 1° Найти площадь треугольника и радгусъ описаннаго около пего круга въ функщи трехъ его сторопъщ 2° Построить треугольншъ, котораго площадь и этотъ радгусъ выражались бы рацгональными числами, предпола- предполагая, что стороны треугольника суть также числа рацго- нальныя. 3° Для четыреугольника вписаннаго въ кругъ определить въ функщи сторонъ: площадь, дгагопали, перпендикуляры, отргьзки, образуемые при взаимномъ пересгьченги этихъ ли- нгй и дгаметръ круга. 4й Наконецъ, построить четыреугольникъ вписанный въ круггь, въ которомъ все это—площадь, дгагонали, перпенди- перпендикуляры, ихъ отрезки и дгаметръ круга — выражалось бы рацгональными числами. Къ этимъ четыремъ вопросамъ относятся восемнадцать пер- выхъ предложенш сочинешя Брамегупты, они совершенно достаточны для ихъ рйшетя и ни одно изъ нихъ нельзя счи- считать лишнимъ; можно поэтому сказать, что сочинеше изло- изложено умно и точно. Некоторый последующая предложетя относятся къ другимъ предметамъ. Можно даже сказать, что сочинеше Брамегупты имйетъ предметомъ одинъ только изъ вышеприведенныхъ вопросовъ, именно послйдтй, относящшся къ вписанному четыреугольни- четыреугольнику. Три друпе являются тогда неизбежными подготовлешями къ его р-Ьшешю; и действительно, всЬ они имйютъ приложе- Hie при полномъ рйптевш вопроса о четыреуголъникй.