Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/135

Теорема 1. Стороны четыреугольника сѣти попарно эквивалентны.

Будемъ двигать точку $u_{1}$ внутри четыреугольника 1, приближая ее къ какой нибудь точкѣ $e$ стороны $ad$. Зеркальное изображеніе $u'_{1}$ будетъ приближаться къ точкѣ $e'$, симметричной съ точкой $e$ относительно діагонали $bd$. Точка $u_{2}$, симметричная съ $u'_{1}$ относительно стороны $cd$, будетъ приближаться къ той же точкѣ $e'$ стороны $cd$. Въ тотъ моментъ, когда $u_{1}$ придетъ въ $e$, точка $u_{2}$ придетъ въ $e'$.

Точки $u_{1}$ и $u_{2}$ суть точки соотвѣтственныя въ четыреугольникахъ 1 и 2. Онѣ связани между собою линейной подстановкой $S$, преобразующей четыреугольникъ 1 въ четыреугольникъ 2:

$u_{2}=S(u_{1}).$

(1)

‎Если такъ, то:

$e'=S(e).$

(2)

‎Это послѣднее равенство справедливо, гдѣ бы на сторонѣ $ad$ мы ни взяли точку $e$: сторона $ad$ эквивалентна сторонѣ $cd$, и подстановка, преобразующая $ad$ въ $cd$, есть та подстановка $S$, которая преобразуетъ четыреугольникъ 1 въ 2.

Будемъ двигатъ точку $u_{1}$, приближая ее къ какой нибудь точкѣ $f$ стороны $ab$. Зеркальное изображеніе $u'_{1}$ будетъ приближаться къ точкѣ $f'$, симметричной съ $f$ относительно діагонали $bd$. Точка $u_{4}$, симметричная съ $u'_{1}$ относительно стороны $bc$, будетъ приближаться къ той же точкѣ $f'$ стороны $bc$. Въ тотъ моментъ, когда точка $u_{1}$ придетъ въ $f$, точка $u_{4}$ придетъ въ $f'$. Точки $u_{1}$ и $u_{4}$ суть соотвѣтственныя точки въ четыреугольникахъ 1 и 4; онѣ связаны между собою линейной подстановкой ${\mathfrak {T}}$, преобразующей четыреугольникъ 1 въ 4:

$u_{4}={\mathfrak {T}}(u_{1}).$

(3)

‎Если такъ, то:

$f'={\mathfrak {T}}(f).$

(4)

Тот же текст в современной орфографии

Теорема 1. Стороны четырехугольника сети попарно эквивалентны.

Будем двигать точку $u_{1}$ внутри четырехугольника 1, приближая ее к какой-нибудь точке $e$ стороны $ad$. Зеркальное изображение $u'_{1}$ будет приближаться к точке $e'$, симметричной с точкой $e$ относительно диагонали $bd$. Точка $u_{2}$, симметричная с $u'_{1}$ относительно стороны $cd$, будет приближаться к той же точке $e'$ стороны $cd$. В тот момент, когда $u_{1}$ придет в $e$, точка $u_{2}$ придет в $e'$.

Точки $u_{1}$ и $u_{2}$ суть точки соответственные в четырехугольниках 1 и 2. Они связани между собой линейной подстановкой $S$, преобразующей четырехугольник 1 в четырехугольник 2:

$u_{2}=S(u_{1}).$

(1)

‎Если так, то:

$e'=S(e).$

(2)

‎Это последнее равенство справедливо, где бы на стороне $ad$ мы ни взяли точку $e$: сторона $ad$ эквивалентна стороне $cd$, и подстановка, преобразующая $ad$ в $cd$, есть та подстановка $S$, которая преобразует четырехугольник 1 в 2.

Будем двигать точку $u_{1}$, приближая ее к какой-нибудь точке $f$ стороны $ab$. Зеркальное изображение $u'_{1}$ будет приближаться к точке $f'$, симметричной с $f$ относительно диагонали $bd$. Точка $u_{4}$, симметричная с $u'_{1}$ относительно стороны $bc$, будет приближаться к той же точке $f'$ стороны $bc$. В тот момент, когда точка $u_{1}$ придет в $f$, точка $u_{4}$ придет в $f'$. Точки $u_{1}$ и $u_{4}$ суть соответственные точки в четырехугольниках 1 и 4; они связаны между собой линейной подстановкой ${\mathfrak {T}}$, преобразующей четырехугольник 1 в 4:

$u_{4}={\mathfrak {T}}(u_{1}).$

(3)

‎Если так, то:

$f'={\mathfrak {T}}(f).$

(4)