πράγμα τοιάνδε* ei μεν έστι τούτο τό χωρίον τοιοΰτον, οΐον παρά την δοθεΐσαν αυτοί) γραμμήν παρατείναντα έλλείπειν
идетъ объ одномъ только видѣ треугольника. Каковъ именно видъ этого треугольника, мы увидимъ это ниже, а теперь разберемъ далѣе тѣ выраженія, въ которыхъ данъ гипотетическій отвѣтъ Сократа на предложенную проблемму.
έι μέν έστι τούτο τό χωρίον τοιούτον — Здѣсь, безъ всякаго сомнѣнія, говорится также о треугольникѣ, какъ и выше слово τό χωρίον употреблено въ томъ же значеніи; замѣтимъ, что Платонъ употребляетъ выраженіе τό χωρίον, или τό χωρίον τρίγωνον, а не просто τό τρίγωνον именно потому, что онъ имѣетъ въ виду пока только треугольное пространство, или площадь треугольника, а не извѣстный какого-либо вида треугольникъ; это значитъ, что предположеніе или гипотеза Сократа касается собственно вида треугольника. Именно Сократъ говоритъ:
οΐον παρά τήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν. Слова δοθεΐσαν γραμμήν большею частію понимаютъ въ смыслѣ данной линіи треугольника, но такъ какъ въ каждомъ треугольникѣ даны три линіи и такъ какъ доселѣ дѣло идетъ о каждомъ треугольникѣ, или о треугольникѣ вообще, т.-е. доселѣ, какъ сказано, дана только площадь треугольника, а не видъ его; то слова δοθεΐσαν αυτού γραμμήν должно толковать, какъ данную линію круга, т.-е. радіусъ или діаметръ, ибо коль скоро данъ кругъ, то даны и радіусъ и діаметръ. Притомъ еслибы δοθεΐσαν γραμμήν понимать какъ линію треугольника, то вмѣсто αυτού стояло бы αύ-τού, чего и хотѣлось бы Шталь-бауму, хотя онъ и прибавлялъ: quod tamen non necessario requiritur. Мы же думаемъ, что
αύτού тѣмъ болѣе необходимо для Штальбаума, что слѣдующее слово παρατείναντα онъ замѣняетъ словомъ παρατεΐναν принимая его въ непереходномъ смыслѣ и относя къ χωρίον. Что же касается до слова
παρατείναντα, то этотъ винительный падежъ представляетъ нѣкоторое затрудненіе только для Филологическаго, а не для математическаго объясненія нашего мѣста: въ математическомъ отношеніи смыслъ словъ Платона остается яснымъ, хотя, можетъ быть, и должно согласиться съ Штальбаумомъ, что вмѣсто παρατείναντα слѣдуетъ читать παρατεΐναν, какъ опредѣленіе къ слову χωρίον, такъ какъ слѣдующее έλλείπειν не имѣетъ значенія активнаго залога. Что же до математическаго смысла слова παρατείναντα, то онъ будетъ для насъ ясенъ по сравненію съ Эвклидомъ. Эвклидъ часто пользуется словомъ παραβάλλειν для обозначенія того, что данная площадь или Фигура должна быть наложена на другую площадь или Фигуру, чтобы видѣть, болѣе ли она той, или менѣе. Такъ въ Propos. 58 сказано: έάν δοθέν χωρίον А Г παρά δοθεΐσαν εύ-θεΐαν ΑΔ παραβληθή έλλεΐπον έιδει δεδομένψ ΓΔ т.-е. если данная поверхность АГ будетъ растянута по прямой ΑΔ, недоста-вая на Фигуру ΓΔ въ такомъ видѣ:
Слич. также Elem. Lib. IV. ргор. 27. 28. Lib. I. ргор. 24. Мы видимъ такимъ образомъ, что Эв-
πράγμα τοιάνδε* ei μεν έστι τούτο τό χωρίον τοιοΰτον, οΐον παρά την δοθεΐσαν αυτοί) γραμμήν παρατείναντα έλλείπειν
идет об одном только виде треугольника. Каков именно вид этого треугольника, мы увидим это ниже, а теперь разберем далее те выражения, в которых дан гипотетический ответ Сократа на предложенную проблемму.
έι μέν έστι τούτο τό χωρίον τοιούτον — Здесь, без всякого сомнения, говорится также о треугольнике, как и выше слово τό χωρίον употреблено в том же значении; заметим, что Платон употребляет выражение τό χωρίον, или τό χωρίον τρίγωνον, а не просто τό τρίγωνον именно потому, что он имеет в виду пока только треугольное пространство, или площадь треугольника, а не известный какого-либо вида треугольник; это значит, что предположение или гипотеза Сократа касается собственно вида треугольника. Именно Сократ говорит:
οΐον παρά τήν δοθεΐσαν αύτοΟ γραμμήν. Слова δοθεΐσαν γραμμήν большею частью понимают в смысле данной линии треугольника, но так как в каждом треугольнике даны три линии и так как доселе дело идет о каждом треугольнике, или о треугольнике вообще, т. е. доселе, как сказано, дана только площадь треугольника, а не вид его; то слова δοθεΐσαν αυτού γραμμήν должно толковать, как данную линию круга, т. е. радиус или диаметр, ибо коль скоро дан круг, то даны и радиус и диаметр. Притом если бы δοθεΐσαν γραμμήν понимать как линию треугольника, то вместо αυτού стояло бы αύ-τού, чего и хотелось бы Шталь-бауму, хотя он и прибавлял: quod tamen non necessario requiritur. Мы же думаем, что
αύτού тем более необходимо для Штальбаума, что следующее слово παρατείναντα он заменяет словом παρατεΐναν принимая его в непереходном смысле и относя к χωρίον. Что же касается до слова
παρατείναντα, то этот винительный падеж представляет некоторое затруднение только для Филологического, а не для математического объяснения нашего места: в математическом отношении смысл слов Платона остается ясным, хотя, может быть, и должно согласиться с Штальбаумом, что вместо παρατείναντα следует читать παρατεΐναν, как определение к слову χωρίον, так как следующее έλλείπειν не имеет значения активного залога. Что же до математического смысла слова παρατείναντα, то он будет для нас ясен по сравнению с Эвклидом. Эвклид часто пользуется словом παραβάλλειν для обозначения того, что данная площадь или Фигура должна быть наложена на другую площадь или Фигуру, чтобы видеть, более ли она той, или менее. Так в Propos. 58 сказано: έάν δοθέν χωρίον А Г παρά δοθεΐσαν εύ-θεΐαν ΑΔ παραβληθή έλλεΐπον έιδει δεδομένψ ΓΔ т. е. если данная поверхность АГ будет растянута по прямой ΑΔ, недоста-вая на Фигуру ΓΔ в таком виде:
Слич. также Elem. Lib. IV. ргор. 27. 28. Lib. I. ргор. 24. Мы видим таким образом, что Эв-
