меньшей стороны[1]. Однако, что выше было не точно сказано, о томъ теперь намъ нужно точнѣе высказаться. Именно выше (р. 49), какъ намъ казалось, четыре рода (тѣлъ) всѣ получаютъ происхожденіе другъ отъ друга, путемъ превращеиіа одного въ другой. Но это было ве точное представленіе (дѣда), потому что хотя изъ выбранныхъ нами треугольниковъ дѣйствительво происходятъ всѣ четыре рода (тѣлъ), но такъ, что три происходятъ изъ одного — того, который имѣетъ не равныя стороны, между тѣмъ какъ изъ равнобедрѳвнаго треугольника образуется только одинъ единственный родъ. Это значитъ, что не всѣ роды (тѣлъ) могутъ разрѣшиться другъ въ друга и происходить другъ изъ друга путемъ соединенія ббльшаго количества малыхъ въ меньшее количество бблыпихъ и наоборотъ, а если ето возможно, то только для вышеупомянутыхъ трехъ, потому что такъ какъ всѣ они произошли изъ одного (основанія), то, по разрѣшеніи болѣе крупныхъ соединеній, изъ нихъ можетъ образоваться ббльшее количество меньшихъ соединеній, состоящихъ изъ тѣхъ же элементовъ и имѣющихъ соотвѣтственныя Формы. Точно также и наоборотъ, если большее количество малыхъ соединеній будетъ распредѣлено по треугольникамъ, то изъ ихъ соединенія можетъ произойти одно число, и изъ всей массы ихъ образоваться одно тѣло иного большаго рода. Вотъ что можетъ быть сказано относнтельво того, какъ происходятъ четыре рода тѣлъ другъ изъ друга. А теперь вамъ слѣдуетъ вести рѣчь о томъ, какими обладаетъ свойствами каждый изъ этихъ родовъ и изъ соединенія какихъ чиселъ каждый происходитъ?.. Итакъ, начнемъ съ того рода, который по своему
- ↑ И этому требованію вполнѣ удовлетворяетъ иышеописааный (р. 54 А), треугольникъ АВС, потому что такъ какъ въ немъ АВ=2ВС, то, по пнѳагори-чесвой теоремѣ, выйдетъ ΔΒ^ΑΟ’+ΒΟ, или если считая, что АВ=2ВС, замѣнимъ первое выраженіе послѣднимъ, то выйдетъ 4ВС’ — АС’+ВС, слѣдовательно, АС’^ЗВС’.
меньшей стороны[1]. Однако, что выше было не точно сказано, о том теперь нам нужно точнее высказаться. Именно выше (р. 49), как нам казалось, четыре рода (тел) все получают происхождение друг от друга, путем превращеииа одного в другой. Но это было ве точное представление (деда), потому что хотя из выбранных нами треугольников действительво происходят все четыре рода (тел), но так, что три происходят из одного — того, который имеет не равные стороны, между тем как из равнобедрфвного треугольника образуется только один единственный род. Это значит, что не все роды (тел) могут разрешиться друг в друга и происходить друг из друга путем соединения ббльшего количества малых в меньшее количество бблыпих и наоборот, а если ето возможно, то только для вышеупомянутых трех, потому что так как все они произошли из одного (основания), то, по разрешении более крупных соединений, из них может образоваться ббльшее количество меньших соединений, состоящих из тех же элементов и имеющих соответственные Формы. Точно также и наоборот, если большее количество малых соединений будет распределено по треугольникам, то из их соединения может произойти одно число, и из всей массы их образоваться одно тело иного большего рода. Вот что может быть сказано относнтельво того, как происходят четыре рода тел друг из друга. А теперь вам следует вести речь о том, какими обладает свойствами каждый из этих родов и из соединения каких чисел каждый происходит?.. Итак, начнем с того рода, который по своему
- ↑ И этому требованию вполне удовлетворяет иышеописааный (р. 54 А), треугольник АВС, потому что так как в нём АВ=2ВС, то, по пнфагори-чесвой теореме, выйдет ΔΒ^ΑΟ’+ΒΟ, или если считая, что АВ=2ВС, заменим первое выражение последним, то выйдет 4ВС’ — АС’+ВС, следовательно, АС’^ЗВС’.
