Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/109

94 § 26 также есть положительное число, которое меньше дЬлителя //, и равенъ ну- нулю лишь въ томъ случай, когда число т дЬлигся безъ остатка на число», т. е. когда ш/и есть цЪлое число. Оставляя тотъ же делитель п, л1;лимъ на него число 10/»,; полу- чимъ: 10//;, = -jH -- ill, и IOh/j^-j», B) такъ что -, <[ 10. Следовательно, ~п означает!, некоторую цифру @, 1, 2, ... 9). Если ;/z2 = 0, то число mhi равно десятичной дроби -, -,. Есди же число т.г > 0, то оно меньше делителя и, и мы можем ь про- продолжать д-Ьлеше по тому же правилу: Ю//;3 = .;.,„ -- т, = ;s» + т >+г Пока остатки ///,, ///.г, ///к отличны отъ нуля, числа ~t, -.,, . . . -„ Bcfe суть цифры, т. е. не превосходягь девяти, а число ~ можеть быть и бочыне девяти. Изъ равенствъ A), B) и C) сл-Ьдуетъ: /Н , /», // ~" "¦ "г П -'=2, Ю-> + "h 10 ' -1 — ;, Ю-1 4- 3 Ю-1 , н т. д. п И Отсюда найдемъ: '" = А- -, Ю-1 ¦+- г. Ю-8 + . . + -, Ю-4 4- "h+i 10"s. п х и или же, представляя правую часть послт^дняго равенства въ вид-fe деся- десятичной дроби, '" 4- к+| 10-* D) Если послЪдшй остатокъ ;//.._|_i == 0, то дробь т п можетъ быть пред- представлена въ виде десятичной дроби; это им-Ьетъ мт»сто лишь въ вьние- упомянутомъ случа-fe, когда число // имЬетъ форму 2" 5* ("предполагая, чго дробь iii.il приведена къ несократимому виду). Въ другихь случаяхъ вы- числеше, которое, очевидно, представляетъ собою не что иное, какь