Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/60

такъ что

$a_{1}=m_{1}b,a_{2}=m_{2}b,a_{3}=m_{3}b,....a_{n}=m_{n}b$,

то каковы бы ни были числа $c_{1}$, $c_{2}$, $c_{3}$ .... $c_{n}$,

$a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3}+....+a_{n}c_{n}=b(m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}+m_{3}c_{3}+....+m_{n}c_{n})$

и, слѣдовательно, число

$a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3}+....+a_{n}c_{n}$

дѣлится на $b$.

9. Если $a$ дѣлится на $b$, такъ что

$a=mb$,

то $m$ есть частное отъ дѣленiя $a$ на $b$. Это выражаютъ на письмѣ еще и такъ:

$m=a:b$ или $m={\frac {a}{b}}$ или $m=a/b$,

(въ словахъ: $m$ равно $a$, дѣленному на $b$).

Тот же текст в современной орфографии

так что

$a_{1}=m_{1}b,a_{2}=m_{2}b,a_{3}=m_{3}b,....a_{n}=m_{n}b$,

то каковы бы ни были числа $c_{1}$, $c_{2}$, $c_{3}$ .... $c_{n}$,

$a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3}+....+a_{n}c_{n}=b(m_{1}c_{1}+m_{2}c_{2}+m_{3}c_{3}+....+m_{n}c_{n})$

и, следовательно, число

$a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+a_{3}c_{3}+....+a_{n}c_{n}$

делится на $b$.

9. Если $a$ делится на $b$, так что

$a=mb$,

то $m$ есть частное от деления $a$ на $b$. Это выражают на письме ещё и так:

$m=a:b$ или $m={\frac {a}{b}}$ или $m=a/b$,

(в словах: $m$ равно $a$, деленному на $b$).

---

§ 15. Общiй наибольшiй дѣлитель. Числа, первыя между собой. Наименьшее кратное.

1. Если два натуральныхъ числа $a$ и $b$ дѣлятся на третье число $c$, то послѣднее называется общимъ дѣлителемъ чиселъ $a$ и $b$. Такъ какъ дѣлитель числа не можетъ быть больше самаго числа, то между всѣми общими дѣлителями чиселъ $a$ и $b$ всегда долженъ быть одинъ наибольшiй; послѣднiй называется общимъ наибольшимъ дѣлителемъ, или же наибольшей общей мѣрой этихъ двухъ чиселъ; разысканiе общаго наибольшаго дѣлителя двухъ чиселъ представляетъ собой одну изъ основныхъ задачъ ариѳметики. Эта задача рѣшается прiемомъ, который былъ уже указанъ Евклидомъ и который поэтому извѣстенъ подъ названiемъ Евклидова алгориѳма, или алгориѳма общаго наибольшаго дѣлителя ^[1].

1. Подъ алгориѳмомъ въ настоящее время разумѣютъ правило, которое указываетъ, какъ найти нѣкоторый общiй результатъ въ каждомъ частномъ случаѣ, хотя оно и не даетъ общаго выраженiя для этого результата. Въ исторiи математики подъ „алгориѳмиками“ разумѣютъ математическую школу, которая пользовалась для своихъ исчисленiй индiйскими цифрами и нулемъ, выражая разрядъ единицъ мѣстомъ, занимаемымъ цифрой. Въ противоположность этому подъ „абацистами“ разумѣютъ тѣхъ, которые пользовались счетной доской (abacus). Относительно происхожденiя самого слова „алгориѳмъ“ долго царило сомнѣнiе, пока новѣйшiя изслѣдованiя не установили, что это слово представляетъ собой искаженiе арабскаго собственнаго имени: Alchwarizmî (Muhammed ibn Mûsâ Alchwarizmî); это имя при-

Тот же текст в современной орфографии

§ 15. Общий наибольший делитель. Числа, первые между собой. Наименьшее кратное.

1. Если два натуральных числа $a$ и $b$ делятся на третье число $c$, то последнее называется общим делителем чисел $a$ и $b$. Так как делитель числа не может быть больше самого числа, то между всеми общими делителями чисел $a$ и $b$ всегда должен быть один наибольший; последний называется общим наибольшим делителем, или же наибольшей общей мерой этих двух чисел; разыскание общего наибольшего делителя двух чисел представляет собой одну из основных задач арифметики. Эта задача решается приёмом, который был уже указан Евклидом и который поэтому известен под названием Евклидова алгоритма, или алгоритма общего наибольшего делителя ^[1].

1. Под алгоритмом в настоящее время разумеют правило, которое указывает, как найти некоторый общий результат в каждом частном случае, хотя оно и не даёт общего выражения для этого результата. В истории математики под «алгоритмиками» разумеют математическую школу, которая пользовалась для своих исчислений индийскими цифрами и нулём, выражая разряд единиц местом, занимаемым цифрой. В противоположность этому под «абацистами» разумеют тех, которые пользовались счётной доской (abacus). Относительно происхождения самого слова «алгоритм» долго царило сомнение, пока новейшие исследования не установили, что это слово представляет собой искажение арабского собственного имени: Alchwarizmî (Muhammed ibn Mûsâ Alchwarizmî); это имя при-